高中数学2.1.2指数函数及其性质(1)导学案新人教A版必修1通过本节学习应达到如下目标:1、理解指数函数的概念2、掌握指数函数的图象3、掌握指数函数当底数变化时,函数图象的变化规律4、会求指数形式的函数的定义域重点:了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念;难点:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象及其性质;学习过程:(一)自主学习动手、思考:一根长为1的尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,……依次截下去,截x次后剩下的木棒长y与x的关系式1、分数指数幂如何定义的?2、比较函数与在形式上的不同?(二)合作探究指数函数的概念1.在本章P48,问题(1)中时间x与GDP值中的1.073(20)xyxx与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2,请问这两个函数有什么共同特征?2.定义指数函数____________________________________________________________3.指数函数解析式的特点是:4.在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?①22xy②(2)xy③2xy④xy⑤2yx⑥xyx⑦(1)xya(a>1,且2a)5.函数是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠16.思考:怎样理解指数函数y=ax中“且”的合理性?17.已知指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的图象经过点(3,π),求f(0)、f(1)、f(-3)的值。(P56例6)8.求列函数的定义域:(1)(2)(3)9.指数函数的图象经过点,求,的值(三)巩固练习1.指数函数的图象过点,则________.2.函数的定义域是(用区间表示)3.已知f(x)=(ax-a-x),g(x)=(ax+a-x),求证:[f(x)]2+[g(x)]2=g(2x).(四)个人收获与问题:知识:方法:我的问题:思考:在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=ax与指数函数g(x)=ax的图象可能是()23