2014~2015学年第一学期期中试卷高三数学文科试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1、设集合，集合，则_.2、复数（为虚数单位，）是纯虚数，则.3、“”是“”的条件．4、设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg____．5、函数的单调递减区间为.6、数列是等差数列，且；数列是等比数列，且，则7、设是定义在上的奇函数，且当时，，则___.8、已知，且集合，则实数的取值范围是．9、设nS为等差数列na的前n项和,8374,2Saa,则9a=.10、已知等差数列中，。类似地，在等比数列中，有11、已知点11,xfxA，22,xfxB是函数图象上的任意两点，若2||21xfxf时，||21xx的最小值为3，则2f的值是．12、已知为的重心，若，则的最小值是13、对于集合和常数，定义为集合相对的“正弦方差”，则集合相对的“正弦方差”为14、已知实数满足，则（）的最小值是.二、解答题:本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、设，，（）．（Ⅰ）若且，求的值；（Ⅱ）解关于的不等式．16、已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在上的值域；（3）若，且，求的值。17、某隧道长，通过隧道的车速不能超过。一列有55辆车身长都是的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为），匀速通过该隧道，设车队的速度为，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持的距离；当时，相邻两车之间保持的距离。自第1辆车车头进入隧道至55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示成的函数；（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。18、对于函数如果存在实数使得那么称为生成函数。（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设生成函数。若不等式在上有解，求实数的取值范围。19、已知函数（1）若求的单调区间及的最小值；（2）若求的单调区间。20、定义：数列满足，则称数列为“平方数列”。已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数。（1）证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；（3）对于（2）中的，记，求数列前项之和，并求使的的最小值。
