《2.2.1函数概念》同步练习一、选择题1.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下,函数y=f(x)的图像与直线x=1的交点个数为()A.0B.1C.2D.0或1均有可能[答案]B[解析]∵1∈[-1,5],∴y=f(x)的图像与直线x=1的交点为1个.2.函数f(x)=+的定义域是()A.[2,3)B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)[答案]C[解析]要使函数有意义,x需满足解得x≥2且x≠3.故选C.3.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2[答案]A[解析]从函数的概念来看,一个自变量x对应一个y;而A中x=y2中一个x对应两个y.∴A不是函数.4.函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)[答案]C[解析]∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴0<≤1,∴值域为(0,1],故选C.5.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.y=x+1和y=B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=[答案]D[解析]只有D是相等的函数,A与B中定义域不同,C是对应法则不同.6.函数f(x)的定义域是[0,3],则f(2x-1)的定义域是()A.[,2]B.[0,3]C.[-1,5]D.(,2)[答案]A[解析]由f(x)定义域为[0,3]知,0≤2x-1≤3,即≤x≤2.二、填空题7.(2013·浙江高考)已知函数f(x)=.若f(a)=3,则实数a=________.[答案]10[解析]本题考查了由函数值求自变量的值.由f(a)=3得=3两边平方得a=10.8.函数y=的定义域为______________,值域为______________.[答案][-1,2][解析]由-x2+x+2≥0得-1≤x≤2,又设t=-x2+x+2的对称轴为x=,顶点的纵坐标为==,∴0≤t≤,∴y∈.三、解答题9.已知函数f(x)=.(1)求f(2)与f(),f(3)与f().(2)由(1)中求出的结果,你能发现f(x)与f()有什么关系?并证明你的发现.[解析](1)∵f(x)=,∴f(2)==,f()==,f(3)==,f()==.(2)由(1)中求的结果可发现f(x)+f()=1,证明如下:f(x)+f()=+=+==1.