《2.2.1函数概念》同步练习一、选择题1．已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点个数为()A．0B．1C．2D．0或1均有可能[答案]B[解析]∵1∈[－1，5]，∴y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点为1个．2．函数f(x)＝＋的定义域是()A．[2，3)B．(3，＋∞)C．[2，3)∪(3，＋∞)D．(2，3)∪(3，＋∞)[答案]C[解析]要使函数有意义，x需满足解得x≥2且x≠3.故选C.3．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()A．x＝y2B．y＝x＋1C．x＋y＝0D．y＝x2[答案]A[解析]从函数的概念来看，一个自变量x对应一个y；而A中x＝y2中一个x对应两个y.∴A不是函数．4．函数f(x)＝(x∈R)的值域是()A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1]D．(0，1)[答案]C[解析]∵x2≥0，∴x2＋1≥1，∴0<≤1，∴值域为(0，1]，故选C.5．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x＋1和y＝B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝和g(x)＝[答案]D[解析]只有D是相等的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．6．函数f(x)的定义域是[0，3]，则f(2x－1)的定义域是()A．[，2]B．[0，3]C．[－1，5]D．(，2)[答案]A[解析]由f(x)定义域为[0，3]知，0≤2x－1≤3，即≤x≤2.二、填空题7．(2013·浙江高考)已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________.[答案]10[解析]本题考查了由函数值求自变量的值．由f(a)＝3得＝3两边平方得a＝10.8．函数y＝的定义域为______________，值域为______________．[答案][－1，2][解析]由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，又设t＝－x2＋x＋2的对称轴为x＝，顶点的纵坐标为＝＝，∴0≤t≤，∴y∈.三、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)与f()，f(3)与f()．(2)由(1)中求出的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？并证明你的发现．[解析](1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝，f()＝＝，f(3)＝＝，f()＝＝.(2)由(1)中求的结果可发现f(x)＋f()＝1，证明如下：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.
