指数函数的图象及性质VIP专享VIP免费

指数函数的图象及性质一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：.......2)(xyxN实例1某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是.12)（）(xxNy实例2这个式子是怎么得出来的呢？截取次数木棒剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx实例1和实例2涉及的函数有什么共同特点呢？接下来我们一起来探究这个问题.形如y=2x，的函数是指数函数.那么，指数函数是怎样定义的呢？12xy（）一般地，函数____（a＞０，且a≠１）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是__.探究点1y=axR指数函数的概念：思考：在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且a≠1呢？提示：若a=0，若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x=(n∈N*)在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必要，xxx0a0x0a当＞时，恒等于，当＜时，无意义12n为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.21yx（）；23xy（）；34xy（）；(4)3;xy21(5).xyx.（2）例1下列函数中是指数函数的函数序号是1xya幂系数为1底数为正数且不为1的常数自变量仅有这一种形式例2已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,π)，求f(0)的值.解析：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，即a3=π，解得于是13ax3fx所以0(0)1f关键条件用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：12xy()探究点2研究函数都会研究函数图象，如何画出指数函数的图象呢？x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834描点法是作函数图象的通用方法哦2xy011xy011xy12xy12（）xyx-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.2512xy…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)与的图象.列表：3xy1()3xy同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点3xy011xy13xy关于y轴对称都过定点（1,0）3xy2xy011xy12xy13xy关于y轴对称都过定点（1,0）011xy12xy13xy2xy3xy011xyxy0101xyy=ax(01)xy01xya(01)a01xya(1)axy图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+∞）值域R定义域图象a>101.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1根据指数函数的性质不同底的要找中间值23019.0019.用“＞”或“＜”填空：74506.0506.＞＞＜＜【变式练习】1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()2.(4)..24.(01)xxxxAyByCyDyaaa且B2.若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则（）A．a＞1且a≠1B．a=1C．a=1或a=2D．a=2【解析】若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则a2-3a+3=1，解得a=2或a=1，又因为指数函数的底数a＞0且a≠1，故a=2.D定义是考查的重点3.函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点P，则P点的坐标为（）A.（-2，-3）B.（3，3）C.（3，2）D.（-3，-2）【解析】因为y=ax-3+2（a＞0且a≠1），所以当x-3=0，即x=3时，y=3，所以函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P（3，3）.B4.如图,指数函数:A.y=axB.y=bxC.y=cxD.y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是________________.ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ结论：当a>1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大;当0d>1>a>b2.指数函数的图象和性质01a1a(0,)底数图象定义域R值域性质（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数