扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第16课函数与方程【复习目标】1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．【重点难点】1.理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；2.通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识．【自主学习】一、知识梳理1.函数零点的定义(1)方程f(x)=0的实数根又叫y=f(x)的零点。(2)函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的所以，函数y=f(x)有零点等价于函数y=f(x)的图象与x轴有，也等价于方程f(x)=0有2.函数零点的判断如果函数y=f(x)在区间[m,n]上的图象是一条不间断的曲线，且有，则函数y=f(x)在区间[m,n]上有零点，即存在x0∈(m,n)，使得，这个x0也就是f(x)=0的根。3.二分法的定义(1)对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间，使区间的两个值逐渐逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步确定区间[a,b]，验证;第二步求区间(a,b)的中点x1;第三步计算;①若，则x1就是函数的零点;②若，则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));③若，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b)）第四步判断是否满足条件，否则重复第二、三、四步。思考：如何用流程图表示求函数f(x)零点近似值的步骤。二、课前预习：1.函数f(x)=lnx－x+2有个零点。2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，且x与f(x)有如下的对应值表;x123456扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案f(x)－2.33.40－1.3－3.43.4则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有个。3.方程lnx+2x=6在区间[k,k+1]上有根，则整数k的值是。4.若函数f(x)=|4x－x2|－a有3个零点，则a=.【共同探究】例1.已知函数f(x)=mx2+(m－3)x+1至少有一个值为正的零点，试求实数m的取值范围。例2.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围。例3.若函数f(x)=ax2－x－1只有一个零点，求实数a的取值范围。扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例4.已知,函数若函数没有零点,求的取值范围.例5.已知函数f(x)=ax2－(a+3)x+4,若y=f(x)的两个零点为α、β，且满足0<α<2<β<4,求实数a的取值范围。例6.已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x－3－a，如果函数y=f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围。扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案【巩固练习】1.如果抛物线f(x)=x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是2.对于任意k∈［－1,1］,函数f(x)=x2+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是3.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是．4.当a时，关于x的一元二次方程x2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中．5.若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是___________．6.设x1,x2分别是log2x=4-x和2x+x=4的实根,则x1+x2=．7.已知,在下列说法中：(1)若f(m)f(n)<0,且m0,且m0,且m
