在三角形中，已知三个元素有四种组合情况：⑴三边分别相等⑵两边及一角分别相等⑶两角及一边分别相等⑷三角分别相等。两边和它们的夹角分别相等两边和其中相等一边的对角分别相等两角和它们的夹边分别相等两角和其中相等一角的对边分别相等(ASA)(SSS)（×）先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使∠A/=A∠，A/B/=AB，∠B/=B∠。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1BAC画法：2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=A∠，∠EB/A/=B∠，A/D，B/E交于点C/。1、画A/B/＝AB；通过实验你发现了什么规律？ACBA′B′C′ED两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：角边角判定公理：∠A=D∠（已知）AB=DE（已知）∠B=E∠（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC△DEF（ASA）符号语言表示：ABCDEF例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=C∠。求证：AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠A=A∠（公共角）AC=AB（已知）∠C=B∠（已知）△ADCAEB≌△（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）DBEAOC在△ABC和△DEF中，∠A=D∠，∠B=E∠，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？为什么？探究2ABCDEF由此，你能得出什么结论？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。角角边定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。∠A=D∠（已知）∠B=E∠（已知）BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF符号语言：例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD证明：CADB12在三角形中，已知三个元素有四种组合情况：⑴三边分别相等⑵两边及一角分别相等⑶两角及一边分别相等⑷三角分别相等。两边和它们的夹角分别相等两边和其中相等一边的对角分别相等两角和它们的夹边分别相等两角和其中相等一角的对边分别相等(SAS)(SSS)（×）(ASA)(AAS)（×）1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？2.要根据题意选择适当的方法.3.证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等.谈收获1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=2.∠求证AB＝AD.ABCD12练习2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？ABCDEF练习
