《余角和补角》2导学案VIP专享VIP免费

4.3.3余角和补角（第2课时）1.明白“同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等”,并能应用余角、补角的性质进行简单的计算和说理.2.重点:余角和补角的定义及性质.复习旧知识1.若∠1+∠2=90°，则∠1，∠2是什么关系？2.若∠3+∠4=180°，则∠3，∠4是什么关系？3.若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=______°4.若∠C与∠D互补，则∠C+∠D=______°∠1与∠2互余，或∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角∠3与∠4互补，或∠3是∠4的补角，∠4是∠3的补角901801.如图,A、O、D三点在同一条直线上,∠AOB=∠COD,问其中哪几对角互为补角?解:有∠AOB与∠BOD互补;∠COD与∠AOC互补;∠AOB与∠AOC互补;∠COD与∠BOD互补,四对互补的角.[变式训练]OE平分∠AOC,OD平分∠COB,则∠EOD=,∠2的余角为,∠2的补角为.90°∠3、∠4∠AOD问题探究二1.(1)如果∠1与∠α互余,∠2与∠α互余,那么∠1与∠2相等吗?为什么?因为∠1与∠α互余,∠2与∠α互余,所以∠1=90°-∠α,∠2=90°-∠α,所以∠1=∠2.(2)如果∠1与∠α互余,∠2与∠β互余,∠α=∠β,那么∠1与∠2相等吗?为什么?因为∠1与∠α互余,∠2与∠β互余,所以∠1=90°-∠α,∠2=90°-∠β,又因为∠α=∠β,所以∠1=∠2.想一想：根据1.（1）（2）你能得到什么结论？2.(1)如果∠1与∠β互补,∠2与∠β互补,那么∠1与∠2相等吗?为什么?因为∠1与∠β互补,∠2与∠β互补,所以∠1=180°-∠β,∠2=180°-∠β,所以∠1=∠2.(2)如果∠1与∠α互补,∠2与∠β互补,∠α=∠β,那么∠1与∠2相等吗?为什么?因为∠1与∠α互补,∠2与∠β互补,所以∠1=180°-∠α,∠2=180°-∠β,又因为∠α=∠β,所以∠1=∠2.想一想：根据2.（1）（2）你能得到什么结论？【预习自测】如图,直线CD过点O,且OC平分∠AOB,说出∠AOD与∠BOD的大小关系和理由?∠AOD=∠BOD.因为∠AOD、∠BOD分别是∠AOC、∠BOC的补角,且∠AOC=∠BOC,由等角的补角相等可得∠AOD=∠BOD.互动探究3如图,点O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,∠DOE=90°,∠AOD和∠COE相等吗?为什么?解:∠AOD=∠COE.理由:因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=90°.所以∠AOD+∠COD=90°.又因为∠COE+∠COD=90°,所以∠AOD=∠COE.[变式训练]除直角外,上题中还有哪些相等的角?请说明理由.解:∠COD=∠BOE.理由:因为∠COE+∠COD=90°,∠COE+∠BOE=90°,由同角的余角相等,所以∠COD=∠BOE.【方法归纳交流】要说明两个角相等,只要说明这两个角是的余角(或补角)即可.同一个角