苏教版初三数学(上)导学案第一章一元二次方程1.1一元二次方程学习目标:班级姓名1.知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式(≠0);2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识;3.会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点:1.一元二次方程的意义及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”;2.理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程:一、情境引入:(1)正方形桌面的面积是2m,求它的边长?解:设正方形桌面的边长是xm,根据题意,得:(2)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2,求花圃的长和宽?解:设花圃的宽是xm则花圃的长是(19-2x)m根据题意,得:整理得:(3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册,平均每年增长的百分率是多少?解:设平均每年增长的百分率是x根据题意,得:整理,得:(4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。1x5x43BAB'CA'苏教版初三数学(上)导学案第一章一元二次方程解:设梯子滑动的距离是x米。根据勾股定理,滑动前梯子的顶端离地面4米,则滑动后梯子的顶端离地面(4-x)米,梯子的底端与墙的距离是(3+x)米。根据题意,得:整理,得:二、探究学习:1.定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1);(2);(3).2.看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。3.一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式.我们把(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别叫做该方程的二次项、一次项、常数项,a、b、c又分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项,4.现学现用:指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数:5.典型例题例1.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、2x苏教版初三数学(上)导学案第一章一元二次方程一次项和常数项及它们的系数:例2.已知方程.(1)当m为何值时,此方程为一元一次方程?(2)当m为何值时,此方程为一元二次方程?例3.已知方程的一个解为1,求a的值.延伸:如果非零实数、、满足,则关于x的一元二次方程必有一根________。6.巩固练习练习1.若一元二次方程有一个解为0,则m=;练习2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:三、归纳总结:1.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程;2.一元二次方程的一般形式为(≠0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的;3.在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性.3