05限时规范特训A级基础达标1．若等差数列的第一、二、三项依次是、、，则数列的公差d是()A.B.C.D.解析：依题意得2×＝＋，解得x＝2，所以d＝－＝.选A.答案：A2．在等差数列{an}中，已知a4＝7，a3＋a6＝16，an＝31，则n为()A．13B．14C．15D．16解析：由已知可得a4＋a5＝7＋a5＝a3＋a6＝16，得a5＝16－7＝9，故公差d＝a5－a4＝9－7＝2，同时解得a1＝1，由1＋(n－1)×2＝31，解得n＝16，选D.答案：D3．[2014·安庆模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7＝()A．49B．42C．35D．28解析：2a6＝a8＋6⇒a1＋3d＝6⇒a4＝6，故S7＝＝7a4＝42，故选B.答案：B4．[2014·湖南四市联考]数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4＝()A.B.C.D.解析：设数列{}的公差为d，则4d＝－得d＝，∴＝＋2×，解得a4＝.答案：A5．[2014·金版原创]在各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an＋1＝an－1(n≥2，n∈N*)，则S2014的值为()A．2013B．2014C．4026D．4028解析：由a－an＋1＝an－1(n≥2，n∈N*)可得a＝an＋1＋an－1＝2an，因为an≠0，所以an＝2，故S2014＝2×2014＝4028.选D.答案：D6．等差数列{an}的前n项和是Sn，且a1＝10，a5＝6，那么下列不等式中不成立的是()A．a10＋a11>0B．S21<0C．a11＋a12<0D．当n＝10时，Sn最大解析：设等差数列{an}的公差为d，由a1＝10，a5＝6，得6＝10＋4d，即d＝－1，所以an＝11－n.a10＋a11＝1＋0>0，A成立；a11＋a12＝－1<0，C成立；Sn＝－n2＋n＝－(n－)2＋，故当n＝10时，Sn最大，D成立；S21＝－×212＋＝0，故B不成立．答案：B7．[2014·漳州模拟]已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＝＋(n≥2)，则数列{an}的通项公式为an＝()A．n－1B．nC．2n－1D．2n解析：由已知可得Sn－Sn－1＝＋(n≥2)，又＋>0，故－＝1，所以数列{}是等差数列，其公差为1，首项＝1，故＝n，即Sn＝n2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，当n＝1时也适合上式，故数列{an}的通项公式为an＝2n－1，选C.答案：C8．[2014·黄山模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a11＋a12＋a13＋a14＝________.解析：由，即，解得d＝，a1＝，∴a11＋a12＋a13＋a14＝4a1＋46d＝18.答案：189．[2014·天津模考]已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为________．解析： <－1，且Sn有最大值，∴a6>0，a7<0且a6＋a7<0，∴S11＝＝11a6>0，S12＝＝6(a6＋a7)<0，∴使Sn>0的n的最大值为11.答案：1110．[2014·衡水月考]已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4.(1)求证{an}为等差数列；(2)求{an}的通项公式．解：(1)证明：当n＝1时，有2a1＝a＋1－4，即a－2a1－3＝0，解得a1＝3(a1＝－1舍去)．当n≥2时，有2Sn－1＝a＋n－5，又2Sn＝a＋n－4，两式相减得2an＝a－a＋1，即a－2an＋1＝a，也即(an－1)2＝a，因此an－1＝an－1或an－1＝－an－1.若an－1＝－an－1，则an＋an－1＝1，而a1＝3，所以a2＝－2，这与数列{an}的各项均为正数相矛盾，所以an－1＝an－1，即an－an－1＝1，因此{an}为等差数列．(2)由(1)知a1＝3，d＝1，所以数列{an}的通项公式an＝3＋(n－1)＝n＋2，即an＝n＋2.11．[2014·河北统考]已知等差数列{an}中，a5＝12，a20＝－18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意得，解得，∴an＝20＋(n－1)×(－2)＝－2n＋22.(2)由(1)知|an|＝|－2n＋22|＝，∴当n≤11时，Sn＝20＋18＋…＋(－2n＋22)＝＝(21－n)n；当n>11时，Sn＝S11＋2＋4＋…＋(2n－22)＝110＋＝n2－21n＋220.综上所述，Sn＝.12．[2014·金华调研]已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对n∈N*，均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．解：(1) a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2( d>0)．则an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，∴等比数列{bn}的公比q＝＝＝3.∴bn＝b2qn－2...
