八年级数学上册·人教版第11章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角2、求下列各角的度数:1、三角形有几个内角?它们的和等于多少度?65°3个180°95°∠A=A=B=∠∠50°ABCD三角形的一边与另一边的延长线组成的角.三角形的外角如右图,∠1是△ABC的外角吗?∠2呢?想一想△ABC的外角共有几个呢?归纳:每一个三角形都有个外角.每一个顶点相对应的外角都有个.每个外角与相邻的内角是角.ABC12346562邻补ABCD算一算:(1)若∠A=50º,∠B=60º,则∠1=°(2)若∠A=40°,∠B=80º,则∠1=°(3)若∠A=30°,∠B=70º,则∠1=°⌒⌒⌒⌒11012012100想一想:∵∠A+B+2=∠∠°∠1+2=∠°∴∠1=∠+∠+结论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。CBAD180180AB21⌒⌒⌒求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º.∠ACDA(<∠、>);∠ACDB(<∠、>)DACB>>你选什么?结论:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。1、下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是()ABCD21212121D2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列∠1>∠2>∠3ABC123方法2∠1+∠2+∠3=?从哪些途径探究这个结果议一议方法1ABC123∠2=+∠6∠3=+∠5∴由①++②③,得:∠1+∠2+∠3=2(∠4+∠5+∠6)∵∠4+∠5+∠6=°∴∠1+∠2+∠3=2×180°=°∠1=+∠6∴456①③②方法1180360解:∵∠1、∠2、∠3是△ABC的外角∠5∠4∠4过点过点AA作作ADBC∥ADBC∥BC1234AD方法2三角形的外角和等于360°判断题:1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。()2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。()3、三角形的一个外角等于两个内角的和。()4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。()5、三角形的一个外角大于任何一个内角。()6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。()例1:如图,ABCD,A=42°,D=48°,∥∠∠求∠C和∠1的度数。(利用外角知识求∠1)ABCD1ABCD1∵是△OCD的一个外角,D=48°∠∴=+D∠∠C两直线平行,内错角相等O∠1∠C=°+48°=°4290∠1解:∵ABCD∥,∠A=42°∴=A=42°∠()如图,AB∥CD,1=88°,D=48°,∠∠求∠C和∠A的度数。(利用外角知识求∠C)ABCD1ABCD1O解:∵∠1是△OCD的一个外角∴∠1=C+D∠∠∵∠1=88°,∠D=48°∴∠C=1—DABCD∠∠∵∥=88°—48°A=C=40°∴∠∠=40°(两直线平行,内错角相等)O2、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3、三角形的外角和是360°1、三角形外角的定义1.如图△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,⑴若∠A=70°,求∠BOC.⑵猜想∠A与∠BOC的关A系,并作说明.ABCO2、AB//CD,∠B=23°,∠D=42°,求∠BED.(用多种方法思考)3、∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ADECFB123360°NPM