八年级数学上册·人教版第11章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角2、求下列各角的度数：1、三角形有几个内角？它们的和等于多少度？65°3个180°95°∠A=A=B=∠∠50°ABCD三角形的一边与另一边的延长线组成的角．三角形的外角如右图，∠1是△ABC的外角吗？∠2呢？想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有个外角．每一个顶点相对应的外角都有个．每个外角与相邻的内角是角．ABC123465６２邻补ABCD算一算：（1）若∠A=50º，∠B=60º,则∠1=°（2）若∠A＝40°，∠B=80º,则∠1=°（3）若∠A＝30°，∠B=70º,则∠1=°⌒⌒⌒⌒11012012100想一想：∵∠A+B+2=∠∠°∠1+2=∠°∴∠1=∠+∠+结论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。CBAD180180AB21⌒⌒⌒求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º．∠ACDA(<∠、>)；∠ACDB(<∠、>)DACB>>你选什么？结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。1、下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）ABCD21212121D2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列∠1＞∠2＞∠3ABC123方法2∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议方法1ABC123∠2=＋∠6∠3=＋∠5∴由①++②③，得：∠1＋∠2＋∠3=2（∠4＋∠5＋∠6）∵∠4＋∠5＋∠6=°∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=°∠1=＋∠6∴456①③②方法1180360解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的外角∠5∠4∠4过点过点AA作作ADBC∥ADBC∥BC1234AD方法2三角形的外角和等于360°判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）例1:如图，ABCD,A=42°,D=48°,∥∠∠求∠C和∠１的度数。（利用外角知识求∠１）ABCD１ABCD１∵是△OCD的一个外角,D=48°∠∴=+D∠∠C两直线平行，内错角相等O∠１∠C=°+48°=°4290∠１解：∵ABCD∥，∠A=42°∴=A=42°∠（）如图，AB∥CD,1=88°,D=48°,∠∠求∠C和∠A的度数。（利用外角知识求∠C）ABCD１ABCD１O解：∵∠1是△OCD的一个外角∴∠1=C+D∠∠∵∠1=88°，∠D=48°∴∠C=1—DABCD∠∠∵∥=88°—48°A=C=40°∴∠∠=40°（两直线平行，内错角相等）O2、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3、三角形的外角和是360°1、三角形外角的定义1.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，⑴若∠A＝７０°,求∠BOC.⑵猜想∠A与∠BOC的关A系，并作说明.ABCO2、AB//CD，∠B=23°，∠D=42°，求∠BED.（用多种方法思考）3、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPM
