第二十七章相似27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（（33））倍速课时学练我们学过哪些判定三角形相似的方法？我们学过哪些判定三角形相似的方法？一、新课引入方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线方法3：三边对应成比例方法4：两边对应成比例且夹角相等这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺(30o与60o),会相似吗？相似探究4与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.比较你们所画的两个三角形，∠C=∠C′吗？对应边之比相等吗？这样的两个三角形相似吗？CBBCCAACBAAB,,改变这两个三角形边的大小，而不改它们角的大小呢？如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似.角角AAA′B′C′ABC△ABC∽△A′B′C′.即如果那么√∠A=∠A′，∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？思考已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟！HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1，.1111kCBBCBAAB如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即如果那么√A1B1C11111,ABBCkABBCRt△ABC和Rt△A1B1C1.解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.例1.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.新知应用练一练1、如图，D为△ABC边AB上一点，且AB=4.AD=3，∠ABC=∠ACD,则AC长为_____．2、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.三、研读课文知识点二知识点二ABCDEF解：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∵EF∥AB∴∠EFC=∠B,则∠ADE=∠EFC在△ADE和△EFC中∠AED=∠C∠ADE=∠EFC∴△ADEEFC∽△23相似三角形的判定定理3的应用课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结相似图形三角形的判定方法：通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）五、强化训练1、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似（）×√√×五、强化训练2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABCADE∽△．证明：∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3∴∠BAC=∠DAE∵∠C=180°-∠2-∠DOC，∠E=180°-∠3-∠AOE又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等）∴∠C=∠E在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE∠C=∠E∴△ABCADE∽△证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F∴∠FEA=∠FDB=90°,∠AFE=∠BFD(对顶角相等)在△FDB和△FEA中∠FEA=∠FDB∠AFE=∠BFD∴△FEA∽△FDB∴五、强化训练3、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：FDEFBFAFFDEFBFAF
