【学习目标】1、理解并掌握矩形的判定方法；2、使学生能运用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生分析问题的能力；3、培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。【学习重点】掌握矩形的性质定理及推论【学习难点】定理的证明方法及应用【学习过程】一、导学指导：1、根据下图复习矩形与平行四边形及四边形的从属关系两组对边分别平行四边形平行四边形矩形有一个角是直角平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形【学习过程】一、导学指导：1、根据下图复习矩形与平行四边形及四边形的从属关系四边形集合平行四边形集合矩形集合想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。平行四边形矩形边两组对边__两组对边__两组对边__两组对边_角两组对角__四个角都是_对角线互相_____互相且____平行相等平行相等相等直角平分平分相等【学习过程】一、导学指导：【学习过程】二、探究学习：探究1：对角线相等的平行四边形是矩形已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD。求证：ABCD是矩形形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，BC=AD在△ABC与△DCB中AB=DCBC=ADAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵AB//DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∵ABCD是矩形【学习过程】二、探究学习：结论：对角线相等的平行四边形是矩形数学符号语言：∴平行四边形ABCD是矩形∵平行四边形ABCD中，AC=BD【学习过程】二、探究学习：探究2：有三个角是直角的四边形是矩形已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。求证：四边形ABCD是矩形。BDAC证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠D=90°∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【学习过程】二、探究学习：结论：有三个角是直角的四边形是矩形数学符号语言：∴四边形ABCD是矩形∵∠A=B=C=90°∠∠BDAC【学习过程】二、探究学习：思考：1、一个四边形满足什么条件时是矩形？2、一个平行四边形满足什么条件时是矩形？有三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形【学习过程】三、随堂检测：1、具备下列条件的四边形是矩形的是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直平分C、四个内角相等D、四边形是平行四边形，且对角线垂直C【学习过程】三、随堂检测：2、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A、测量对角线是否互相平分B、测量两组对边是否分别相等C、量一组对角是否都为直角D、测量三个角是否都为直角D【学习过程】三、随堂检测：3、下列关于矩形的说法，正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、对角线互相平分的四边形是矩形C、矩形的对角线互相垂直且平分D、矩形的对角线相等且互相平分D【学习过程】三、随堂检测：4、如图1，要使ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A、AB=ACB、AC⊥BDC、∠ABC=90°D、∠1=∠2C21图1【学习过程】三、随堂检测：5、如图2，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2,AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A32、A33、B4、C34、DABCDEF【学习过程】三、随堂检测：6、如图3，AB//CD，∠A=∠B=90°，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为________cm。2ACDB图3
