一元二次方程总复习VIP免费

魏岗中心中学李运远一元二次方程复习（1）魏中赵丽24/12/201/16魏中赵丽24/12/201/19考点一：一元二次方程的概念1、一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程，叫一元二次方程．2、一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）3、注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2＋bx+c=0B.k2x＋5k+6=0C.3x2＋2+=0D.(k2＋3)x2＋2x+1=02xD魏中赵丽24/12/202/19考点二：一元二次方程的解法1、直接开平方法：对形如(x+a)2=b(b≥0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。例如：121(x-1)2=49解：121(x-1)2=49249(1)121x7111x11811x2411x魏中赵丽24/12/203/192、配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．考点二：一元二次方程的解法魏中赵丽24/12/204/19用配方法解方程：x2-2x-99=0考点二：一元二次方程的解法解：x2-2x-99=0x2-2x=99+1+1(x-1)2=100x-1=10或x-1=-10x1=11x2=-9魏中赵丽24/12/205/193、公式法：用求根公式求出一元二次方程的解的方法．一元二次方程的求根公式是22440)2bbacxbaca（解题步骤是：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时代入求根公式。考点二：一元二次方程的解法魏中赵丽24/12/206/19解方程：2x2－3x－1=0解：2x2－3x－1=0 a=2b=－3c=－1∴b2－4ac=(－3)2－4×2×(－1)=17＞0242bbacxa317413174x23174x魏中赵丽24/12/207/19考点二：一元二次方程的解法4、因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据是：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．注意：利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)=3(x＋4)中，不能随便约去x＋4。魏中赵丽24/12/208/192考点二：一元二次方程的解法因式分解的方法：提公因式法、公式法、十字相乘法。注意：解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．解方程：x2－6x+8=0解：x2－6x+8=0(x-2)(x-4)=0x1=2x2=4魏中赵丽24/12/209/19考点二：一元二次方程的解法5．一元二次方程解的情况⑴b2－4ac＞0方程有两个不相等的实数根；⑵b2－4ac=0方程有两个相等的实数根；⑶b2－4ac＜0方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b2－4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。魏中赵丽24/12/2010/19若关于x的方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞－1B.k＞－1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠0考点二：一元二次方程的解法B魏中赵丽24/12/2011/19考点三：根与系数的关系:韦达定理：对于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）x1+x2=，x1●x2=。当a=1时，x2＋px+q=0x1+x2=，x1●x2=。-pq若x1，x2是方程x2－6x+k－1=0的两个根，且，则k的值为（）A.8B.7C.6D.5242221xxB魏中赵丽24/12/2012/19利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如：解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。2122122212)(xxxxxx21212111xxxxxx考点三：根与系数的关系:魏中赵丽24/12/2013/19三、针对性训练：1、关于x的一元二次方程-3=0的一个根为x=0，则m的值为（）A．m=3或m=－1B．m=－3或m=1C．m=－1D．m=322(1)2mxxmmD2、若x1，x2是方程x2－3x－1=0的两个根，则的值为（）A.3B.－3C.D.2111xxB魏中赵丽24/12/2014/193、已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求...