《圆的标准方程》农十师北屯高级中学数学组魏振国【一】教学背景分析1．教材结构分析《圆的方程》安排在高一数学必修2的第四章.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3．教学目标(1)知识目标①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2)能力目标①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；③增强学生用数学的意识.(3)情感目标①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4.教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程；为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析.【二】教法学法分析1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，让学生积极参与，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2．学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求a、b、r的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明。【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维→深入探究获得新知→应用举例巩固提高→反馈训练形成方法→小结反思下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先，纵向叙述教学过程。（一）创设情境——启迪思维问题一中国著名的古桥-赵州桥,它全长64.40米,最大的圆拱跨径37.4米,圆拱高7.2米，如此雄伟秀丽的圆拱形的建筑应该说是中国古代数学、物理学、工程学融合的结晶，体现了中国古代劳动人民的智慧和力量。在赞叹之余，我们能否确定出圆拱所属圆的大小和中心呢？通过对这个实际问题的探究，自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.（二）深入探究——获得新知问题二根据问题一的探究能不能得到圆心为（a,b），半径为r的圆的方程？这一环节我让学生早我的指导下对问题进行归纳，得到圆心为（a,b），半径为r的圆的标准方程。然后再让学生说出圆心在原点，半径为1的圆的标准方程这一特殊情况。问题三：在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？在直角坐标系中，已知点和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？（三）应用举例——巩固提高I．直接应用内化新知1.已知圆的标准方程,请说出圆心和半径(口答)（1）(2)(3)2.根据已知条件,求圆的标准方程(口答)(1)圆心在原点,半径是3:(2)圆心A(-3,4),过原点:(3)过点B(5,1),圆心C(8,-3):我设计了两个小问题，第1题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，第二题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，这两题比较简单，可以...
