14.2三角形全等的判定(2、3)三角形全等判定方法三角形全等判定方法11用符号语言表达为：用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABCDEF≌△（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或““SASSAS””))知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=F∠BC=EF知识梳理:DCBAABDABCABDABCSSASSA不不能判定全能判定全等等ⅠⅡⅢ议一议某科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃，应该带哪块去？继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为两角夹边我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。步骤：1、画一线段AB，使它等于10cm；2、画∠MAB＝45°；4、两射线AM,BN交于C点△ABC即为所求作的图形10cmA'B'CC'M'45°AB10cmM45°观察画出的三角形是否全等？画三角形，使它的两内角分别为450和60°且夹边为10cmN60°N'60°同法可作出符合题意的△A'B'C'．3、在45°角的同侧画∠NBA＝60°；结论:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=A∠AB=AB∴△ABCA’B’C’≌△（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=B∠′两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)例1.如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？ABAOCBODOABCD两角和夹边对应相等课堂例题1如图,AC与BD相交于点O,则:1.图中可看出相等的是______=______.2.要证△BAO≌△DOC还需要_____个条件.3.请补充条件,填写证明方案._______________________________________根据：_SAS__________________________________________根据：ASA_________________________________________根据：ASAABDCO∠AOB∠COD2OA=OC∠AOB=COD∠OB=OD∠AOB=COD∠OB=OD∠B=D∠∠AOB=COD∠OA=OC∠A=C∠**练习根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）在△ABC和△DEF中，∠A=D,B=E,BC=EF,∠∠∠ABC△和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索分析：能否转化为ASA?证明：∵∠A=D,B=E(∠∠∠已知)∴1800—A—D=180∠∠0—B—E∠∠∴∠C=F(∠三角形内角和定理)∠B=E∠在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=F∠∴△ABCDEF≌△（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角与一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=A∠∴△ABCA’B’C’≌△（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=B∠′′′BC=BC两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“等，简写成“角边角”或“ASA”ASA”。。两角与其中一角的对边对应相等的两个三两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“角形全等，简写成“角角边”或“AAS”AAS”（ASA）（AAS）归纳ⅠⅡⅢ议一议某科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃，应该怎么办呢？利用“角边角定理”可知利用“角边角定理”可知,,带带Ⅲ块去，可以配到一个块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。与原来全等的三角形玻璃。考考你考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=D∠，,B=E∠∠，则△ABCDEF≌△的理由是：2、如图，已知AB=DE,A=D∠∠，,C=F∠∠，则△ABCDEF≌△的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASAASA））角角边（角角边（AASAAS））例2、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=C∠（已知）AB=AC（已知）∠A=A∠（公共角）∴△ABEACD≌△（ASA）AEDCB1.如图，AD=AE,B=C∠∠，那么BE和CD相等么？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变变一变BE=CDABCDO1234如图：已知∠ABC=∠DCB，∠3=∠4，求证:(1)ABC△≌DCB△。(2)∠1=∠2例3本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法，有两种情况：1.两个角及两角的夹边；2.两个角及其中一角的对边。（都能够用来识别三角形全等。）
