基本不等式课件VIP免费

§3.4§3.4基本不等基本不等式式::(0,0)2ababab石河子高级中学2013.5.22ICM2002会标思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ADCBHFGEab22ba22baab2事实上，对于任意实数a、b，都有当且仅当a=b时，等号成立。222abab思考：你能给出以上结论的证明吗？abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以≥222.abab所以≥时当ba时当ba证明：（作差法）2)(ba重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总有当且仅当a=b时，等号成立.222abab≥0,0,,,,ababab思考：如果我们用分别代替可得到什么结论？(0,0)2ababab≥你能用不等式的性质证明它吗？若a>0，b>0，则2abab则≤，当且仅当a=b时等号成立.基本不等式：基本不等式的几何解释：②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______2abab③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD＞≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.2abab≥几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab适用范围文字叙述“=”成立条件222abab≥2abab≥a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比较：重要不等式与基本不等式例1：(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？解：如图设BC=x，CD=y，则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.2xyxy≥210020,xy≥2()40xy≥当且仅当时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.xy此时x=y=10.x=yABDC1001010xyxxyy解，可得若x、y皆为正数，则当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时，x+y有最小值_______.2P22≥xyxyP例1：(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：如图，设BC=x，CD=y，则2(x+y)=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym22xyxy≤得xy≤81当且仅当x=y时，等号成立因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m21892即x=y=9xyABDC若x、y皆为正数，则当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值_______；214S21422≤≤xySxyxyS①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值时，要注意已知x,y都是正数,P,S是常数.(1)xy=Px+y≥2P(当且仅当x=y时,取“=”号).(2)x+y=Sxy≤S2(当且仅当x=y时,取“=”号).14变式：如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：如图，设BC=x，CD=y，则篱笆的长为矩形花园的面积为xym2xyABDC22xy≥得144≥2xy当且仅当时，等号成立因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，最大面积是72m2即xy≤72即x=12，y=6x+2y=24x=2y2422xy≥2xy2241226xyxxyy解，可得变式：如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：如图，设BC=x，CD=y，则篱笆的长为矩形花园的面积为xym22xyxy≤xyABDCx+y不是定值.2=24为222xyxy≤得2xy≤144当且仅当时，等号成立因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，最大面积是72m224122即xy≤72即x=12，y=6x+2y=24x=2y2241226xyxxyy解，可得变式：如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？分析：设AB=x，BC=24－2x，x242xABDC变式：如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：设AB=x，BC=24－2x，矩形花园的面积为x(24－2x)m21(242)2(242)2xxxx212242()7222xx≤当且仅当2x=24－2x,即x=6时，等号成立因此，这个矩形的长为12m、宽为6m...