概率的基本性质 (2)VIP专享VIP免费

3.1.3概率的基本性质3.1.3概率的基本性质1.掌握事件的关系、运算与概率的性质；(重点)2.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.(难点)集合知识回顾：1.集合之间的包含关系：BA2.集合之间的运算：BA（1）交集：A∩B（2）并集：A∪B（3）补集：BAA∩BAABÍA∪BAuðAuð比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：事件A：出现1点事件B：出现2点事件C：出现3点事件D：出现的点数小于或等于3思考：事件D与事件A,B,C什么关系？这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合.因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算.在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……事件的关系与运算你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗?你能类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？思考1事件C1={出现1点}与事件H={出现的点数为奇数}有什么关系？事件C1发生，则事件H也一定会发生，这时我们说事件H包含事件C1,记作HC1一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作与集合类比，如图：注:(1)不可能事件记作(2)任何事件都包含不可能事件.).BAAB（或.BBA例1若90分以上记为优，某一学生数学测验成绩记A=95分～100分，B=优，说出A、B之间的关系.AB思考2事件C1={出现1点},与事件D1={出现的点数不大于1}有什么关系？如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对,这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1.若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事件A发生，即若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记为A=B.AAB思考3事件Ｋ={出现1点或5点},事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}有什么关系？若事件C1或C5发生，则事件K发生，反过来，也正确.这时我们称事件K为事件C1与事件C5的并事件（或和事件），记作K=C1∪C5.A若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）,记为ABAB（）.或B如图：（）ABAB或例2抽查一批零件,记事件A=“都是合格品”，B=“恰有一件不合格品”,C=“至多有一件不合格品”.说出事件A、B、C之间的关系.CAB思考4事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5}与事件C4={出现4点}有什么关系？当事件D2发生且事件D3也发生时，事件C4发生.这时我们称事件C4为事件D2与事件D3的交事件（或积事件），记作C4=D2∩D3（或D2D3）.B若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作ABAB（）.或AAB如图：例3某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上.记事件A=“左眼视力在1.0以上”事件B=“右眼视力在1.0以上”事件C=“视力合格”说出事件A、B、C的关系..CAB思考5事件I={出现的点数大于5}与事件D3={出现的点数小于5}有什么关系？事件I和事件D3不会同时发生.事件的互斥若A∩B为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.ABAB如图：思考6事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}有什么关系？G∩H=,G∪H=必然事件，即事件G,H中必有一个发生.互为对立事件.对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.AB如图：例4判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件.从40张扑克牌（四种花色从1～10各10张）中任取一张:①“抽出红桃”和“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”.互斥事件对立事件(1)对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，未必是对立事件.(2)事件A的对立事件常记为.A事件与集合之间有怎样的对应关系？事件集合必然事件...