柱体锥体台体的表面积与体积VIP免费

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法.（重点）2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.（难点）3.提高空间想象能力和思维能力.北京奥运会场馆图赫尔佐格德梅隆“鸟巢(nest)”几何体表面积展开图平面图形面积在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？空间问题平面问题正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积．棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和．h'h'例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．分析：四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成．因为BC=a，3sin60,2SDSBa=×=o所以：21133.2224SBCSBCSDaaaD=×=´=因此，四面体S-ABC的表面积为交BC于点D．解：先求△SBC的面积，过点S作SDBC^，DBCAS22343.4aa´=圆柱的表面积OOr2S2r2r2r(r)圆柱表面积lllr2圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形2Srrr(r)圆锥表面积llr2lOrS圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?22S(rrrr)圆台表面积llr2lOrO′'r'2r圆台的侧面展开图是扇环lOrO′'rlOOrS2r(r)柱lSr(r)锥l22S(rrrr)台ll圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r′＝r上底扩大r′＝0上底缩小lOr例2:如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米(π取3.14，精确到1cm2）？15cm20cm15cm解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：221515201.5()1515()2222Sppéùêú=+´+´-êúëû21000(cm)»答：花盆的表面积约是1000cm2．以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：ShV（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般柱体体积也是ShV其中S为底面面积，h为柱体的高．圆锥的体积公式：ShV31（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．31圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系等底等高的三棱锥体积相等ShV31（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．13经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：31台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShPABCDPABCDVVV1(SSSS)h3棱台（圆台）的体积公式hSSSSV)(31其中、分别为上、下底面面积，h为棱台（圆台）的高．SS分别为上、下底面面积，h为台体高SS，S为底面面积，h为锥体高S为底面面积，h为柱体高柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31ShVS0ShV31SS上底扩大上底缩小公式有它的统一性例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14可用计算器...