综合题（距离最小值问题）1、在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）。1、如图：圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P最短距离是（）。2、MN是半径为1的的直径，点A在上，∠AMN=30º，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）。4、在直角梯形ABCD中，∠ABC=90º，ADBC∥，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上的一个动点，当PC+PD的和为最小值时，PB的长为。5、等边△ABC的边长为６，AD是BC边上的一点，若AE＝２，EM＋CM的最小值为。６、在下面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（１，），△AOB的面积是：①求B的坐标。②求过点A，OB的抛物线的解析式。③求②中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在求出点C的坐标，若不存在说明理由。7、如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点，设点P是∠AOC平分线上的一个动点，（不与点O重合）（1）试说明无论点P运动到何处，PC总与PD相等。（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过点O、P、D三点的抛物线的解析式。（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长。8、已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3）与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点：（1）求抛物线的解析式。（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的表达式。（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E）再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F）最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
