指数函数及其性质（一）VIP专享VIP免费

第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.3指数函数及其性质(一)学习目标预习导学典例精析栏目链接1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系．2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点．3．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接1．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__________，其中x是自变量．因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a＞0的前提下，x可以是任意实数，所以指数函数的定义域为____________．指数函数R基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接指数函数基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接4．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质：(1)图象.基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接思考应用1．如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？解析：形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函数叫指数函数，它是一种形式定义．因为a＞0，x是任意一个实数时，ax是确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.学习目标预习导学典例精析栏目链接思考应用2．指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由是什么？学习目标预习导学典例精析栏目链接思考应用3．指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？解析：底数越大，函数的图象在y轴右侧部分越远离x轴，此性质可通过x＝1的函数值大小去理解．学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评1．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)的值为()A．64B．256C．8D．16学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2自测自评学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评学习目标预习导学典例精析栏目链接www.gzjxw.net题型一指数函数概念的理解和应用例1学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：判断一个函数是否为指数函数，只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0且a≠1)这一形式，即底数a为不等于1的正常数，指数只能是x，且ax的系数为1.跟踪训练学习目标预习导学典例精析栏目链接1．下列函数是指数函数的是()A．y＝2x＋1B．y＝x3C．y＝3－xD．y＝3·2xCwww.gzjxw.net题型二求指数函数的定义域与值域例2求下列函数的定义域与值域：学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：函数y＝af(x)的定义域、值域的求法．(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)函数y＝af(x)的值域的求法如下：①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域D；③求t＝f(x)的值域M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．跟踪训练学习目标预习导学典例精析栏目链接2．求下列函数的定义域和值域：跟踪训练www.gzjxw.net题型三指数函数的图象的应用例3学习目标预习导学典例精析栏目链接下图是指数函数：①y＝ax(a＞0，且a≠1)，②y＝bx(b＞0，且b≠1)，③y＝cx(c＞0，且c≠1)，④y＝dx(d＞0，且d≠1)的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：法一：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右侧，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有b＜a，在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有d＜c.学习目标预习导学典例精析栏目链接法二：设直线x＝1与①、②、③、④的图象分别交于点A，B，C，D(如右图)，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得c＞d＞1＞a＞b.学习目标预习导学典例精析栏目链接答案：B点评：1.指数函数的图象随底数变化的规律(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象都与直线x＝1相交于点(1，a)．由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括为：在第一象限内，图高...