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二次函数的解析式——一个开放性问题VIP免费

二次函数的解析式——一个开放性问题_第1页
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二次函数的解析式——一个开放性问题设函数,已知当自变量x分别取-5,-1,4,7这四个值时,其中只有一个x所对应的函数值y≤0.试尽可能多地写出满足条件的函数的解析式.分析与参考答案:题目要求:当自变量x分别取-5,-1,4,7这四个值时,其中只有一个x所对应的函数值y≤0,但是并没有明确当x取这四个值中的哪一个值时,函数值y≤0.因此可以分别考虑这四个值。例如,当x=-5是,y≤0.由题意,这时要求当x取-1,4,7这三个值时,y>0.由于a≠0,故函数为二次函数。我们可以用逐步调整的方法寻找满足条件的函数。首先,随便写一个函数,比如y=x2,显然它不满足要求。现在我们把函数图象向左平移5个单位,得到函数y=(x+5)2,即可得到一个符合要求的函数.当然再将这个函数图象向下平移1个单位,得到的函数y=(x+5)2-1仍符合要求.但是若向下平移16个单位,得到函数y=(x+5)2-16,就不行了。因为此时的函数当x=-1时,y=0。这样我们可以得到本题的一组解:y=(x+5)2-c(1≤c<16).同学们可以思考:(1)将函数y=x2的图象向左平移6个单位再向下平移,能得到本题的解吗?(2)直接将函数y=x2的图象向下平移,行吗?(3)至少要将函数y=x2的图象向左平移几个单位?

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