高中数学系统化单元检测：第二章点、直线、平面之间的位置关系人教版（A)必修2一、选择题1．垂直于同一条直线的两条直线一定()．A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()．A．B．C．D．3．经过平面外两点与这个平面平行的平面()．A．可能没有B．至少有一个C．只有一个D．有无数个4．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是（）．A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形5．已知m，n为异面直线，m平面，n平面，∩＝l，则()．A．l与m，n都相交B．l与m，n中至少一条相交C．l与m，n都不相交D．l只与m，n中一条相交6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1-BD-C的大小为()．A．30°B．45°C．60°D．90°7．如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是()．A．平行B．相交C．平行或相交D．AB8．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面．下列命题中正确的是()．A．⊥，m⊥，n∥m⊥nB．∥，m⊥，n∥m⊥nC．m⊥，n，m⊥n⊥D．⊥，∩＝m，n⊥mn⊥9．平面∥平面，AB，CD是夹在和之间的两条线段，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与的关系是()．A．平行B．相交C．垂直D．不能确定10．平面⊥平面，A∈α，B∈β，AB与两平面，β所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′等于()．A．21∶B．31∶C．32∶D．43∶二、填空题11．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为．12．正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是．13．如图，AC是平面的斜线，且AO＝a，AO与成60º角，OC，AA′⊥于A′，∠A′OC＝45º，则点A到直线OC的距离是．DCAB(第11题)(第12题)ABCA1B1C1EF(第10题)(第13题)14．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成二面角的大小为．15．已知a，b为直线，为平面，a∥，b∥，对于a，b的位置关系有下面五个结论：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交．其中可能成立的有个．三、解答题16．正方体AC1的棱长为a．(1)求证：BD⊥平面ACC1A1；(2)设P为D1D中点，求点P到平面ACC1A1的距离．17．如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．19．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；(2)求证：BD1⊥平面ACB1；POECDBA(第17题)D1C1B1A1CDBA(第19题)(第18题)(3)求三棱锥B-ACB1体积．20.已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝(0＜＜1)．(1)求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(2)当为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(第20题)参考答案一、选择题1．D解析：当垂直于直线l的两条直线与l共面时，两条直线平行；当这两条直线与l不共面时，两条直线平行或相交或异面．2．D解析：当将AD1平移至BC1，连接A1C1，∴∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角.在△A1BC1中，容易计算A1B＝BC1＝，A1C1＝．∴由余弦定理得cos∠A1BC1＝．3．A解析：当平面外两点的连线与此平面垂直时，经过这两点与这个平面平行的平面不存在．4．C解析：依条件得EF∥＝AC，GH∥＝AC，∴EF∥＝GH．又EH∥＝BD，FG∥＝BD，∴EH∥＝FG． AB＝BC，∴EF＝EH． AC与BD所成角的大小为90°，∴EF与EH所成角的大小为90°．∴四边形EFGH是正方形．5．B解析：对于A，满足条件的直线l可以与m，n中一条相交；对于C，若l与m，n都不相交， l分别与m，n共面，∴l∥m，l∥n．∴m∥n．矛盾；对于D，满足条件的直线可以与m，n都相交．6．A解析：若设AC，BD交于点O，连接C1O，则BD⊥CO，BD⊥C1O．∴∠COC1...
