单调性与最大小值VIP免费

学校准备建造一个长方形的花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度既不能超过10米，又不能少于2米。求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。16平方米10)x(2x16x两边之和为y设长方形受限制一边长为x米，10.x2米.x16则另一边长为归结为数学问题：归结为数学问题：xx1616平方米的最小值和最大值。求函数10)x(2x16xy利用不等式可求最小值；如何求最大值？研究y随x的变化而变化的规律1.3.11.3.1单调性与最大单调性与最大((小小))值值46775619713360上海市年生产总值统计表19851990199419971020年份生产总值（亿元）3079.1013.1204.1438.15上海市高等学校在校学生数统计表19851990199419971015年份人数（万人）5423359209176上海市日平均出生人数统计表1985199019941997450150年份人数（人）25035096.3332.3278.3080.29上海市耕地面积统计表19851990199419972830年份面积（万公顷）3234Oxy1xy11oOxy2x2y21Oxyx2xy221yOxx1yyxoooOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOx)x(f11xy2xy,,21xx在给定区间上任取21xx)f(x)f(x21函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy)x(fy如何用x与f(x)来描述上升的图象？)x(f11x如何用x与f(x)来描述下降的图象？,,21xx在给定区间上任取21xx函数f(x)在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x)x(f22x）上是增函数。，（在区间证明函数1x2)x(f[例1]单调性，并加以证明。的判断函数例x2x)x(f]2[2单调递增区间：单调递减区间：]1,(),1[xx2x)x(f2y21o的单调区间？]10,2[x,x16x)x(f[引例]的继续：如何判断函数方法一方法二方法三证明10]，4]和[4在[2,x16xf(x)[引例]的继续：如何应用函数？上的单调性求其最大值课堂小结：（1）函数单调性的概念；（2）判断函数单调区间的常用方法；（3）解决实际问题的数学思想方法。（2）（3）作业（1）函数单调性的概念：1.如果对于属于这个区间的自变量的任意),f(x)都有f(x时,x当x,x,两个值x212121称函数f(x)在这个区间上是增函数。2.如果对于属于这个区间的自变量的任意),f(x)都有f(x时,x当x,x,两个值x212121称函数f(x)在这个区间上是减函数。一般地，对于给定区间上的函数f(x)：方法一：分析函数值大小的变化。方法二：分析函数的图象。方法三：比较大小过程中的数值分析。判断函数单调区间的常用方法：方法一方法二方法三解决实际问题的数学思想方法：实际问题数学问题实际问题的解数学问题的解建立数学模型实践验证求解有解吗？作业：P433、4、5同学们再见！同学们再见！xx16)x(x)x(x212121,4xx221,0xx21,16xx421,0)f(x)f(x21),f(x)即f(x21上单调递减。4][2,在x16xf(x)016-x即x21,4xx2设21证明：)f(x)f(x21)x16(x)x16(x2211xx)x16(x)x(x211221方法一：分析函数值大小的变化。xy986543710210.8108.78.288.39.311.610单调递减区间：单调递增区间：猜测：[2，4][4，10]]10,2[,16)(xxxxfOxy448812121616xyx16yx16yx102614方法二：分析和函数的图象猜测：单调递减区间：[2，4]单调递增区间：[4，10]方法三：比较大小过程中的数值分析。xx)16xx()xx()x(f)x(f21212121,xx,]10,2[xx212,1且设正负号的关键是确定)x(f)xf(21在同一区间内，由于21x,x,16xx21欲使,16xx21欲使。的正负号确定16)xx(21,]42[x,x21，则需.]014[x,x21，则需4]上单调递减,在[2,x16xf(x);10)4]上最大值为f(2f(x)在[2,递增,在[4,10]上单调x16xf(x).558上最大值为f(10)10][4,f(x)在，f(2)f(10).558为f(10)解：[2,10]的最大值xx16x函数f(x)，）上是增函数。，（在区间证明函数1x2)x(f[例1]内任意是区间设),(x,x21)x2(x)1x2()1x2()x(f)x(f2121210xx,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即),(1x2)x(f在区间则函数证明：。两个实数，且xx21是增函数。（条件）（论证结果）（结论）