平面向量单元复习题（一）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a，b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞bD.对于任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|2．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，则相等的向量是（）A.AD与CBB.OB与ODC.AC与BDD.AO与OC3．下列命题中，正确的是（）A.若|a|＝|b|，则a＝bB.若a＝b，则a与b是平行向量C.若|a|＞|b|，则a＞bD.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量4．已知AB＝a＋5b，BC＝－2a＋8b，CD＝3（a－b），则（）A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线5．当|a|＝|b|≠0且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等6．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量OB，OC，OD，OE，OF，AB，BC，CD，EF，DE，FA中与OA共线的向量有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．若M是△ABC的重心，则下列向量中与AB共线的是（）A.AB＋BC＋ACB.AM＋MB＋BCC.AM＋BM＋CMD.3AM＋AC8．已知正方形的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则|a＋b＋c|等于（）A.0B.3C.D.29．已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则（）A.a＋b＋c＋d＝0B.a－b＋c－d＝0C.a＋b－c－d＝0D.a－b－c＋d＝010．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC＝a，CA＝b，AB＝c，则下列各式：①EF＝c－b②BE＝a＋b③CF＝－a＋b④AD＋BE＋CF＝0其中正确的等式的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若AB＝a，AC＝b，则MN＝_______.12．已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa＋(10－y)b＝2xb＋(4y＋4)a，则x＝_____，y＝_____.13．设a表示“向东走4km”，b表示“向北走3km”，则a＋b表示_____________.14．a、b是给定的不共线的向量，且，则向量x＝_________，y＝________.15．已知ABCDEF为正六边形，且AC＝a，AD＝b，则用a，b表示AB为___________.16．已知四个力F1＝（－2，－1），F2＝（－3，2），F3＝（4，－3），F4作用于物体的同一点，若物体受力后保持平衡，则F4＝_____________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB＝a，AD＝b，试用a、b表示BC和MN.18．（本小题满分14分）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证OA＋OB＋OC＋OD＝4OE.19．（本小题满分14分）四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证：EF＝（AB＋DC）20．（本小题满分15分）在△ABC中，AD＝AB，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示DN.21．(本小题满分15分）对于两个向量a，b，求证：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.平面向量单元复习题（一）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．D2．D3．B4．A5．B6．C7．C8．D9．B10．C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（b－a）12．4213．向东偏北arcsin方向走5km.14．a＋b，－a＋b15．a－b16．(1，2)三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB＝a，AD＝b，试用a、b表示BC和MN.【解法一】连结CN，则AN∥DC∴四边形ANCD是平行四边形.CN＝－AD＝－b，又 CN＋NB＋BC＝0∴BC＝－CN－NB＝b－a∴MN＝CN－CM＝CN＋AN＝－b＋a＝a－b【解法二】 AB＋BC＋CD＋DA＝0即：a＋BC＋（－a）＋（－b）＝0，∴BC＝b－a又 在四边形ADMN中，有AD＋DM＋MN＋NA＝0，即：b＋a＋MN＋（－a）＝0，∴MN＝a－b.【评注】比较两种解法，显然解法二更简捷.18．（本小题满分14分）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证OA＋OB＋OC＋OD＝4OE.【证明】 E是对角线AC与BD的交点，∴AE＝EC＝－CE，BE＝ED＝－DE.在△OAC中，OA＋AE＝OE，同理有OB...
