2014中考数学复习：规律探索型问题VIP专享VIP免费

2014中考数学复习：规律探索型问题考点知识梳理【例1】2013绍兴如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是.12°【例2】2013台州任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数如[4]=4，[根号3]=1.现对72进行如下操作：72第一次[根号72]=8第二次[根号8]=2第三次[根号2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.3255【例3】2012桂林下图是正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分的小正方形的个数是。n²+n+2【例4】2013衢州如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是，四边形A2013B2013C2013D2013的周长是。2010055532【例5】2012黔东南如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，第④个图有20个相同的小正方形……按此规律，那么第n个图有个相同的小正方形。n(n+1)【例6】2013聊城如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）。（2n，1）【例7】2012广州如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，第n个半圆的面积为_________（结果保留π）22n5﹣π【例8】2012威海如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300。线段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足为A3；···按此规律，点A2012的坐标为。（503√3-503，503√3+503）【例9】2012聊城如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=x﹣分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（）C【例10】解答题如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）（1）求点P6的坐标；（2）求△P5OP6的面积；（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．P6（0，-64）512根号2（0，2n）