《22.1一元二次方程第一课时》教学设计马梅花【教材】人教版数学九年级（上）【课题】22.1一元二次方程【课型】新授课【课时安排】第一课时人教版数学九年级上【教学内容】一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.【教学目标】1.知识与技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识.2.过程与方法在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.3.情感态度价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，培养学生主动探究、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神.【教学重、难点及关键】重点：一元二次方程的概念及一般形式.难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.【教学准备】教师准备：制作课件，精选习题.学生准备：复习有关知识，预习本节课内容.【教学方法】类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅.【学法指导】本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值的理论和知识.【教具】采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流.【教学过程】一、情境引入问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目。学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型。一、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．1.例题学习:例1.下列方程哪些是一元一次方程（）（1）２ｘ＋ｙ＝３；（2）；（3）x3－２ｘ2＋５＝０；（4）ｘ2－２ｘ＋１＝０【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例2将方程3(1)5(2)xxx化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得233510xxx，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式238100xx．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．2.反馈练习:1).课本P32练习1，22).补充习题：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.3.应用拓展:例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只...
