2006年江苏省数学初三数学教、学案(圆柱的侧面展开图)-苏教版[原创]授课人:袁堂彩地点:多媒体教室一、教学目标:(见大屏幕)1、解圆柱的构成及其侧面展开图的形状2、能利用矩形与圆的面积公式计算圆柱的表面积3、情感目的:感受数学来源于生活又应用于生活,培养学生观察图形、分析图形和初步的三维空间观念。二、教学重点:1、圆柱的构成与侧面展开图2、圆柱侧面展开图与r、L的关系3、圆柱侧面积及表面积的有关计算三、教学难点“转化”(把现实问题转化成数学问题即r、L的判断)四、教法:以学生观察、练习为主、教师点拔为辅,学生自主归纳总结。五、教学过程(一)课前预习;1、若圆的半径为r、则C=,S=。2、点动成、线动成、面动成。(二)新课导入:1、观看大屏幕:由庄严、雄伟、壮观的帕特农神庙带领学生进入圆柱世界。帕特农神庙呈长方形,由白色大理石筑成,周围有46根圆柱形大石柱,立在三层基座上。神庙用于奉祀雅典娜女神。2、举几个现实生活中和圆柱有关的实例,这节课我们就来研究圆柱的有关问题。(三)新课讲解一、圆柱的侧面展开图1.基本概念:圆柱的轴,圆柱的侧面,圆柱的底面,圆柱的高,母线2.基本特征:(1)圆柱的轴通过上,下底面的圆心,并且垂直底面;(2)圆柱的母线长都相等,并且都等于圆柱的高;(3)圆柱两底面平行,并且是半径相等的两个等圆,因此面积相等;(4)经过圆柱轴的平面截得的截面是矩形3.圆柱的侧面展开图:教法:这一过程由教师通过几何画板动画演示出来,让学生自己去发现规律。1、圆柱的侧面展开图是一个矩形。这个矩形的一边长等于,另一边长等于。2、如果圆柱底面半径为r、侧面母线长为L,那么它的侧面积=,它的表面积S表=。3、圆柱的轴截面是一个形,这个矩形的一边长等于,另一边长等于结论:=2лrlS=2лrl+2лr基础训练:AC1D1BDC2D2C1、如果圆柱的底面半径为r,高为h,那么圆柱的表面积S=。2、若圆柱的底面半径为3cm,母线长为4cm,则S=,S=。3、知圆柱形水池的底面直径为4m,深为3m。,则水池内的表面积约为(精确到0、1m2)(四)例题讲解例1:两个圆柱的侧面展开图是全等的矩形(如图7-13),长与宽的比是5:3已知这两个圆柱的上底面积之差为64πcm.求这两个圆柱的底面半径。解:设侧面展开图的长和宽分别为cm,㎝,即两圆柱底面周长分别是5x㎝和3x㎝,则圆柱底面半径可表示为cmcm,由题意得:л()—л()=64лX=即=×=.=例2:如图所示,已知圆柱的高为80cm,底面半径为10cm,轴截面上有两点P、Q,PA=40cm,B1Q=30cm,则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离是_____。过程见大屏幕小结:底面半径r和母线L是圆柱的两个基本量,通过这两个基本量列出算式或方程组,是解决问题的关键。A1B1PQABAABQSPA1B1A1(五)课堂检测1、如果圆柱的两底面积之和等于侧面积,那么母线与底面直径之比等于。2、用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面(即圆柱的侧面)。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1,较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和R2,那么()(A)S1=S2,r1=R2(B)S1=S2,r1>R2(C)S1=S2,r1<R2(D)S1≠S2,r1=R21、3、一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为()(A)24πcm2(B)24πcm2或48πcm2(C)20πcm2(D)20πcm2或48πcm24.有一块长度足够而宽度为32cm的矩形铁皮,要做一个底面直径和高都是32cm的圆柱形无盖水桶,不计剪接时所耗用的材料,需裁下多长的铁皮?(精确到0.1cm)5、(2004贵州贵阳)我国古代数学中有这样一道数学题:有一棵树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根缠绕而上,缠绕7周到达树顶,请问这根藤有多长?(注:枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是:圆柱截面周长为3尺。1丈=10尺)