分支限界法——TSP问题VIP免费

分支限界法分支限界法旅行售货员问题旅行售货员问题（（TSPTSP））小燕子小燕子6.16.1分支限界法的基本思分支限界法的基本思想想1.1.分支限界法与回溯法的不同分支限界法与回溯法的不同（（11）求解目标：）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。某种意义下的最优解。（（22）搜索方式的不同：）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。式搜索解空间树。6.16.1分支限界法的基本思想分支限界法的基本思想2.2.分支限界法基本思想分支限界法基本思想分支限界法常以广度优先或以最小耗费分支限界法常以广度优先或以最小耗费((最大效益最大效益))优先的方式搜索问题的解空间树。优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。所需的解或活结点表为空时为止。6.16.1分支限界法的基本思想分支限界法的基本思想3.3.常见的两种分支限界法常见的两种分支限界法（（11）队列式）队列式(FIFO)(FIFO)分支限界法分支限界法按照队列先进先出（按照队列先进先出（FIFOFIFO）原则选取下一个节点为扩）原则选取下一个节点为扩展节点。展节点。（（22）优先队列式分支限界法）优先队列式分支限界法按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。为当前扩展节点。最大优先队列：使用最大堆，体现最大效益优先最大优先队列：使用最大堆，体现最大效益优先最小优先队列：使用最小堆，体现最小费用优先最小优先队列：使用最小堆，体现最小费用优先旅行售货员问题（旅行售货员问题（TSPTSP））某售货员要到若干城市去推销商品，一直各城市之间某售货员要到若干城市去推销商品，一直各城市之间的路程，他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一的路程，他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一遍，最后回到住地的路线，使总的路程最短。遍，最后回到住地的路线，使总的路程最短。该问题是一个该问题是一个NPNP完全问题，有完全问题，有(n-1)!(n-1)!条可选路线条可选路线。。路线是一个带权图。图中各边的费用（权）为正数。路线是一个带权图。图中各边的费用（权）为正数。图的一条周游路线是包括图的一条周游路线是包括VV中的每个顶点在内的一条中的每个顶点在内的一条回路。周游路线的费用是这条路线上所有边的费用之回路。周游路线的费用是这条路线上所有边的费用之和。和。问题陈述:旅行售货员问题的解空间可以组织成一棵树，从树的旅行售货员问题的解空间可以组织成一棵树，从树的根结点到任一叶结点的路径定义了图的一条周游路线根结点到任一叶结点的路径定义了图的一条周游路线。旅行售货员问题要在图。旅行售货员问题要在图GG中找出费用最小的周游路中找出费用最小的周游路线。线。即：即：设G(V,E)是一带权有向图,V={1,2,…n},其耗费矩阵C=(ci,j)，当(i,j)E时,记ci,j=且ci,j=.问如何选择周游路线使耗费最小？TSP问题算...