共7页第1页由比例性质可S△ABCSS△A'B'1BC-AD=21BCAD2相似三角形的性质要点一、相似三角形的性质1.相似三角形周长的比等于相似比述C心吋则广£0十十tM_kA'B'±kB'C'+kC'A'A'B'¥B'C'+C'A'~类似地，我们还可以得到：相似多边形周长的比等于相似比.2.相似三角形面积的比等于相似比的平方4召.H1pc4,贝y分别作出与M'EU1的高AD和A'D',则.AJ_J丄」L--L--.A-k-B'C'•k-ADADC共7页第2页=k2-B'C'•A'D'2要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.如果把两个相似多边形分成若干个相似的三角形，我们还可以得到：相似多边形面积的比等于相似比的平方.要点二、相似三角形中对应线段的比1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.2.相似三角形中的对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.共7页第3页、典型例题类型一、相似三角形的性质1.如图，己知：RtAABC中，ZBAC=90°,AD丄BC于D,E是AC的中点，ED交AB延长线于F,求证:①厶ABD-△CAD；②AB：AC=DF：AF.F举一反三：【变式】在锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，AABC和厶BDE的面积分别等于18和2,DE=2,求AC边上的高.2.已知：如图，在厶ABC与ACAD中，DA〃BC,CD与AB相交于E点，且AE:EB=1:2,EF〃BC交AC于F点，AADE的面积为1,求厶BCE和AAEF的面积.举一反三：【变式】已知如图，梯形ABCD中，ABIICD,△COD与厶AOB的周长比为1：2,则CD：AB=SACOB:'△COD=-C3.如图，已知D、E分别是的AB、A.1：9B.1：3C.1：8D.1：2共7页第4页3.如图，矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF’EH,求EH的长?3类型二、相似三角形中对应线段的比AB14.△ABC-△A'B'C',==,AB边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm,△A'B'C'的面积是64cm2,AB'2求：（1）AZBZ边上的中线CD的长；（2）△A,B,C,的周长；（3）△ABC的面积.二、巩固练习一、选择题1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上，但有限D.有无数个2.若平行四边形ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD的中点，在AB上取一点F,使ACEFsACDE，则BF的长为（）.A.1.8B.5C.6或4D.8或2AC边上的点，DE茁BE,且£祖砒-%畑虧込=1•&那么曲:AC等于（）4.如图6是厶ABC的重心，直线2过A点与BC平行•若直线CG分别与AB、』交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，贝△AED的面积：四边形ADGF的面积=（）A.1：2B.2：1C・2：3D.3：2EA=EGEG=AGAB=BCFH_CF共7页第5页5•如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是（）6.如图，在口ABCD中，E为CD上一点，DE：CE_2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F,则S:△DEFS:S等于（）△EBF△ABFA.4：10：25B.4：9：25C.2：3：5D.2：5：25二、填空题7将一副三角板按图叠放，则AAOB与ADOC的面积之比等于&如图，AABC中，点D在边AB上，满足ZADC_ZACB，若AC_2,AD_1，则DB_.共7页第6页9.如图，在APAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，ABPMsAPAN，则ZAPB的度数是10.____________________________________________________________________________________如图，AABC中，DE〃BC、BE,CD交于点F,且S=3S，则S:S=,△EFCAEFDAADEAABC11.__________________________如图，锐角AABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，AABC和厶BDE的面积分别等于18和2,DE=2,则AC边上的高为.112.如图，点M是\ABC内-点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形企、三、解答题13•如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF〃BC交ED的延长线共7页第7页于点F,连接AE，CF.共7页第8页求证：(1)四边形AFCE是平行四边形;(2)FG・BE=CE・AE.14.(1)阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点0,0E丄BC于E,连结DE交0C于点F,作FG丄BC于G.求证：点G是线段BC的一个三等分点.AD〉REGC证明：在矩形ABCD中，0E丄BC,DC丄BC,ccOE1RFOR1EF1:.OE〃DC.T••DC2FDDC2ED3(2)请你仿照(1)...
