咼考函数对称轴对称中心压轴题专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2高考函数压轴题专题1.3对称性与周期性(1)周期函数：对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数八使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.(2)关于函数周期性常用的结论①若满足f(x+a)=—f(x)，则f(x+2a)=f[(x+a)+a]=—f(x+a)=f(x)，所以2a是函数的一个周期(a丰0)；11②若满足f(x+a尸，则f(x+2a)=f[(x+a)+a戶=f(x)，所以f(x)f(x+a)2a是函数的一个周期(a丰0)；1③若函数满足f(x+a)=—,同理可得2a是函数的一个周期(a丰0).f(x)④如果y二f(x)是R上的周期函数，且一个周期为T,那么f(x土nT)二f(x)(neZ).⑤函数图像关于x=a,x=b轴对称nT=2(a-b).⑥函数图像关于(a,0)(b,0)中心对称nT二2(a-b).⑦函数图像关于x二a轴对称，关于(b,0)中心对称nT二4(a-b).(3)函数y二f(x)的图象的对称性结论①若函数y二f(x)关于x二a对称o对定义域内任意x都有f(a+x)=f(a一x)o对定义域内任意x都有f(x)=f(2a-x)oy=f(x+a)是偶函数；3A•f(x)在(0,2)单调递增B-f(x)在(0，2)单②函数y=f(x)关于点(a,0)o对定义域内任意x都有f(a-x)=-f(a+x)of(2a-x)=-f(x)oy二f(x+a)是奇函数；③若函数y二f(x)对定义域内任意x都有f(x+a)二f(b-x),则函数f(x)的对称轴是x=④若函数y=f(x)对定义域内任意x都有f(x+a)二-f(b-x),则函数f(x)的对称轴中心为(筈^，0)；改编:若函数y二f(x)对定义域内任意x都有f(a+x)+f(b-x)=则函数f(x)的对称轴中心为⑤函数y=f(Ix-aI)关于x=a对称.例12016(12)已知函数fx)(xWR)满足fx)=(2-x)，若函数y=Ix2-2x-3I与yfx)图像的交点为(X],yJ,(x2,y2),…，(xm,ym),则迟x=i=i(A)0(B)m(C)2m(D)4m例2(2016年全国II高考)已知函数f(x)(xeR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x,y),(x,y),---/x,y),则乙(x+y)二()x1122mmiiz=1A)0(B)m(C)2m(D)4m例3(2017新课标III)已知函数f(x)二x2-2x+a(ex-1+e-x+Q有唯一零点，则a=D-1例4【2017课标1,文9】已知函数f(x)二lnx+ln(2-x),则调递减C•y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点4(1，0)对称【命题意图探究】本题主要考查函数的单调性、对称性，是中档题•【答案】C【解析】由题意知，f(2-x)二ln(2-x)+lnx二f(x)，所以f(x)的图象关于直线x二1对称，C正确，D错误；又f'(x)二--丄二些勺(02时，f(x+㊁)—f(x—㊁)，则f(6)=A.-2B.-1C.0D.2D【解析】当-1x1时，f(x)为奇函数，且当x>*时，f(x+1)—f(x),所以f(6)—f(5g1+1)—f(1).而f(1)=—f(—1)=—[(—I)3—1]=2,所以f⑹-2，故选D.2018高考函数专题(2018全国卷理数-1)5•设函数f(x)—x3+(a—1)x2+ax,若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y——2xB.y=—xC.y—2xD.y=x36A•[Q1,0)B•[0,□□)C.D.16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是(2018全国卷理数-2)C•<29D•2、5Iexx<09•已知函数f(x)={'—'g(x)=f(x)+x+a•若g(x)存在2个零点,Ilnx,x>0,则a的取值范围是B•<3010•若f(x)=cosx—sinx在[—a,a]是减函数，则a的最大值是3nC•—411•已知f(x)是定义域为Y,+乂)的奇函数，满足f(l-x)=f(1+x)•若f(l)=2,f(1)+f(2)+f(3)++f(50)=A•—50D•50(2018全国卷理数-3)14若sina=—,贝9cos2a=8B.7C.-7D.-8A．999912.(2018鄂尔多斯市模拟卷)若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(l-x)=f(l+x)，且当X€(O,1］时，f(x)=l-x,6•在△ABC中,AC=5,贝9AB=3•函数f(x)=巴二二的图像大致为吨=¥,BC=117则方尸f(x)=|ex-1|在区间［-7,1］上的实数根的数为A.7B.6C.5D.4
