【四清导航】2015春九年级数学下册2723由两角判定三角形相似课件（新版）新人教版VIP免费

第二十七章图形的相似27．2相似三角形第3课时由两角判定三角形相似1．两角分别__的两个三角形相似．2．如果两个直角三角形斜边和一条直角边__．那么这两个三角形相似．相等成比例两角分别相等的两个三角形相似1．(4分)下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形2．(4分)如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对3．(4分)如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件__.AC∠2＝ACB∠或1∠＝B∠或AC2＝AD·AB4．(8分)(2014·永州)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．解：在ABD△和ACB△中，∠ABD＝C∠，∠A＝A∠，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC＝ADAB，∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝AB2AD＝364＝9，则CD＝AC－AD＝9－4＝5直角三角形相似的判定5．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，则图中与△ABC相似的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．(4分)如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且∠BEF＝90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中一定相似的是()A．Ⅰ和ⅢB．Ⅲ和ⅣC．Ⅰ和ⅣD．Ⅱ和Ⅳ7．(4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝__.DA2.4一、选择题(每小题6分，共12分)9．下列各组条件，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是()A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝12°，∠B′＝78°C．∠A＝∠B，∠B′＝∠A′D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′10．(2014·毕节)如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于()A.154B.125C.203D.174二、填空题(每小题6分，共6分)11．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为__．CA238．(8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在边AD上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于F.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)求EF的长．解：(1)证明：EFBE∵⊥，∴∠FEB＝90°，∴∠DEF＋AEB∠＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝90°，∴∠AEB＋ABE∠＝90°，∴∠DEF＝ABE∠，又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEF(2)在ABE△中，∠A＝90°，AB＝6，AE＝8，∴BE＝AB2＋AE2＝62＋82＝10，∵DE＝AD－AE＝12－8＝4，△ABE∽△DEF，∴BEEF＝ABDE，∴EF＝BE·DEAB＝10×46＝203三、解答题(共42分)12．(10分)如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)求证：DB2＝AB·BE.(1)证明：连接OD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，又BA∵＝BC，∴∠CBD＝ABD∠，又DO∵＝OB，∴∠ODB＝OBD∠，∴∠ODB＝CBD∠，∴OD∥BC，又DEBC∵⊥，∴∠DEB＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE为O⊙的切线(2)CDB∵∠＝DEB∠＝90°，∠EBD＝∠CBD，∴△DEB∽△CDB，∴DBCB＝EBDB，∴DB2＝CB·BE，又AB∵＝BC，∴DB2＝AB·BE13．(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AE是⊙O的直径，试证明：AB·AC＝AD·AE.证明：连接BE，∵AE为O⊙的直径，∴∠ABE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝ADC∠，又E∠＝C∠，∴△ABE∽△ADC，∴ABAD＝AEAC，∴AB·AC＝AD·AE14．(10分)如图，∠ACB＝90°，四边形DEFG为正方形，且四个顶点D，E，F，G在三角形ACB的边上．求证：FG2＝AG·BF.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋B∠＝90°，又∵四边形DEFG为正方形，∴DE＝EF＝FG＝DG，∠EFB＝DGA∠＝90°，∴∠B＋BEF∠＝90°，∴∠A＝BEF∠，∴△ADG∽△EBF，∴DG·EF＝BF·AG，∴GF2＝BF·AG.【综合运用】15．(12分)如图，AC是⊙O的直径，AC＝10cm，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于点D，连接AB，BC.(1)求证：△ABC∽△ADB；(2)若切线AP的长为12cm，求弦AB的长．(1)证明：PB∵为O⊙的切线，∴∠ABP＝C∠，又ABC∵∠＝ADB∠＝90°，∴△ABC∽△ADB(2)连接PO，∵PA，PB为O⊙的切线，∴PO⊥AB，CA⊥AP，又CBAB∵⊥，∴OP∥BC，∴∠POA＝∠C，∴△ABC∽△PAO，∴APAB＝AOBC＝12ACBC，∴12AB＝5BC，12BC＝5AB，BC＝512AB，又AB∵2＋BC2＝AC2，∴AB2＋(512AB)2＝102，∴AB＝12013cm