第二十七章图形的相似27.2相似三角形第3课时由两角判定三角形相似1.两角分别__的两个三角形相似.2.如果两个直角三角形斜边和一条直角边__.那么这两个三角形相似.相等成比例两角分别相等的两个三角形相似1.(4分)下列各组图形中有可能不相似的是()A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.(4分)如图,D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且∠1=∠2=∠B,则图中相似三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.(4分)如图,要使△ACD∽△ABC,只需添加条件__.AC∠2=ACB∠或1∠=B∠或AC2=AD·AB4.(8分)(2014·永州)如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.解:在ABD△和ACB△中,∠ABD=C∠,∠A=A∠,∴△ABD∽△ACB,∴ABAC=ADAB,∵AB=6,AD=4,∴AC=AB2AD=364=9,则CD=AC-AD=9-4=5直角三角形相似的判定5.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,则图中与△ABC相似的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(4分)如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且∠BEF=90°,则三角形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ中一定相似的是()A.Ⅰ和ⅢB.Ⅲ和ⅣC.Ⅰ和ⅣD.Ⅱ和Ⅳ7.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E是AD的中点,CF⊥BE于点F,则CF=__.DA2.4一、选择题(每小题6分,共12分)9.下列各组条件,不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是()A.∠A=∠A′,∠B=∠B′B.∠C=∠C′=90°,∠A=12°,∠B′=78°C.∠A=∠B,∠B′=∠A′D.∠A+∠B=∠A′+∠B′,∠A-∠B=∠A′-∠B′10.(2014·毕节)如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,则DC的长等于()A.154B.125C.203D.174二、填空题(每小题6分,共6分)11.如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为__.CA238.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在边AD上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)求EF的长.解:(1)证明:EFBE∵⊥,∴∠FEB=90°,∴∠DEF+AEB∠=90°,在矩形ABCD中,∠A=90°,∠D=90°,∴∠AEB+ABE∠=90°,∴∠DEF=ABE∠,又∵∠A=∠D=90°,∴△ABE∽△DEF(2)在ABE△中,∠A=90°,AB=6,AE=8,∴BE=AB2+AE2=62+82=10,∵DE=AD-AE=12-8=4,△ABE∽△DEF,∴BEEF=ABDE,∴EF=BE·DEAB=10×46=203三、解答题(共42分)12.(10分)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC,垂足为E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)求证:DB2=AB·BE.(1)证明:连接OD,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,又BA∵=BC,∴∠CBD=ABD∠,又DO∵=OB,∴∠ODB=OBD∠,∴∠ODB=CBD∠,∴OD∥BC,又DEBC∵⊥,∴∠DEB=90°,∴∠EDO=90°,∴DE为O⊙的切线(2)CDB∵∠=DEB∠=90°,∠EBD=∠CBD,∴△DEB∽△CDB,∴DBCB=EBDB,∴DB2=CB·BE,又AB∵=BC,∴DB2=AB·BE13.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AE是⊙O的直径,试证明:AB·AC=AD·AE.证明:连接BE,∵AE为O⊙的直径,∴∠ABE=90°,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠ABE=ADC∠,又E∠=C∠,∴△ABE∽△ADC,∴ABAD=AEAC,∴AB·AC=AD·AE14.(10分)如图,∠ACB=90°,四边形DEFG为正方形,且四个顶点D,E,F,G在三角形ACB的边上.求证:FG2=AG·BF.∵∠ACB=90°,∴∠A+B∠=90°,又∵四边形DEFG为正方形,∴DE=EF=FG=DG,∠EFB=DGA∠=90°,∴∠B+BEF∠=90°,∴∠A=BEF∠,∴△ADG∽△EBF,∴DG·EF=BF·AG,∴GF2=BF·AG.【综合运用】15.(12分)如图,AC是⊙O的直径,AC=10cm,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,过A作AD⊥BP,交BP于点D,连接AB,BC.(1)求证:△ABC∽△ADB;(2)若切线AP的长为12cm,求弦AB的长.(1)证明:PB∵为O⊙的切线,∴∠ABP=C∠,又ABC∵∠=ADB∠=90°,∴△ABC∽△ADB(2)连接PO,∵PA,PB为O⊙的切线,∴PO⊥AB,CA⊥AP,又CBAB∵⊥,∴OP∥BC,∴∠POA=∠C,∴△ABC∽△PAO,∴APAB=AOBC=12ACBC,∴12AB=5BC,12BC=5AB,BC=512AB,又AB∵2+BC2=AC2,∴AB2+(512AB)2=102,∴AB=12013cm