《幂的乘法》导学案VIP专享VIP免费

第十四章整式的乘法与因式分解14.1.2幂的乘方1.能够推导同底数幂的乘法和幂的乘方的性质公式.2.会利用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质进行简单的乘法运算.3.通过体验同底数幂的乘法和幂的乘方两个性质公式的推导过程,体会从特殊到一般,从具体到抽象的数学思想和方法.4.重点:探究同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则及其运用.【旧知回顾】说说an中,底数、指数、幂各是什么,an的意义是什么.底数是a,指数是n,an的结果是幂.n个a相乘.阅读教材“14.1.1同底数幂的乘法”的所有内容,解决下面的问题.问题探究一同底数幂的乘法法则1014×1051.1014的意义是什么?14个10相乘.2.若计算机工作105秒,它能进行多少次运算?列式.3.利用乘方的意义算一算:1014×105=)×)=)=10.194.(1)52×53=;(2)(-)5×(-)7=;(3)3m·3n=;(4)对于任意底数a与任意正整数m、n,am·an=()·()=()=a().55(-)123m+nm+n【归纳总结】同底数幂相乘,.用公式表示:.底数不变,指数相加am·an=am+n【讨论】若三个或三个以上的同底数幂相乘时,同底数幂的乘法法则还成立吗?你能用式子表示吗?成立.am·an·ap·…·aq=am+n+…+q(m,n,p,q都是正整数).1.运算下列各题1、；【归纳交流】同底数幂的乘法法则可以逆用:3411()()_________223279=3,=______xx则2、2,3,_______mnmnaaa则323,2_____xx则______mna32(1)()aa23(2)(1)(1)(1)aaa【归纳交流】问题探究二幂的乘方法则阅读教材“14.1.2幂的乘方”所有内容,解决下面的问题.2个3相乘,3个32相乘.1.32表示什么?(32)3表示什么?2.你能表示(am)5吗?(am)5=am·am·am·am·am=a5m.幂的乘方法则：幂的乘方，_______________【归纳总结】底数不变，指数相乘用公式表示:________________()mnmnaa【归纳总结】运算种类公式法则中的运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方am·an=am+n乘法不变相加(am)n=amn乘方不变相乘【讨论】(a2)3与(a3)2相等吗?(am)n与(an)m呢?都相等.【预习自测】计算下列各题:(1)-(ym)5;(2)(a4)3;(3)[(x+y)2]6;(4)(a2)3·a5.-y5m,a12,(x+y)12,a11.互动探究1下列等式中,能成立的个数是()B①a2m=(a2)m;②a2m=(-am)2;③a2m=(am)2;④a2m=(-a2)m.A.4B.3C.2D.1互动探究2已知am=2,an=5,求am+n的值.解:∵am·an=am+n,∴2×5=am+n,∴am+n=10.【方法归纳交流】本题也可逆用同底数幂的乘法公式,即am+n=.am·an[变式训练]已知am=2,an=5,求a3m+2n的值.解:a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=23×52=8×25=200.互动探究3互动探究4解方程:()x-1=1-.已知x·xm·xn=x14,m比n大3,求m、n的值.互动探究5解:355=311×5=(35)11=24311,444=411×4=(44)11=25611,533=511×3=(53)11=12511.∵256>243>125,∴444>355>533.比较355,444,533的大小.【方法归纳交流】遇到此类型的题目时,要么把化相同,从而比较;要么把化相同,从而比较.