5.2.1反比例函数的图象与性质导学案姓名学习目标：1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2．体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合.3．逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质学习重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.学习难点：利用数型结合的方法探索并研究反比例函数的性质和k的几何意义.一.知识回顾1、反比例函数的概念和反比例函数表达式的等价形式2、一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？3、画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二.类比联想，探索新知1.探索活动1作反比例函数和的图象.例1作反比例函数的图像.1、列表：x-6-3-2-112362、描点3、连线.请同学们利用类比的方法作反比例函数，xy3与xy3的图象.用心爱心专心1三.探索比较，发现规律1、观察函数y=和y=-以及y=和y=-的图象.（1）、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）、每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？2、请同学们填空：（1）、反比例函数的图象是由组成的，通常称为，当k>0时，图象位于象限；当k<0时，图象位于象限。（2）、反比例函数的图象，当k>0时,在每一个象限内，y的值随x的增大而；当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而。（3）、双曲线的两个分支无限接近轴和轴，但永远不会与轴和轴相交。（4）、图象的两个分支关于原点成对称。3、反比例函数中k的几何意义：反比例函数(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.例1.已知反比例函数（k≠0）的图象上一点的坐标为（，2），求这个反比例函数的解析式.例2.《中考》已知反比例函数的图象在第二、四象限，求的取值范围.例3.下列反比例函数中，在每一个象限内，y的值随x的增大而减小的是（）用心爱心专心2A．B．C．D．例4.《中考》下列反比例函数中，y的值随x的增大而减小的是（）A．B．C．D．例5.若点（-3，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1例6.函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）例7.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．求k，m的值和另一个的交点坐标．例8．在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，求函数解析式四.基础训练1、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数。2、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）用心爱心专心33、已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m=，在图象的每一支上，y随x的增大而。4、反比例函数y=（3m-1）x的图象在所在的象限内y随x的增大而增大，则m=。5、点（1，3）在反比例函数的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大而。6、反比例函数y=的图象的两个分支分别位于（）。A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限五.能力提升1、如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.2、如图，若点在反比例函数(k≠0)的图象上，轴于点，的面积为3，则．3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.4、课本155页3题和4题.用心爱心专心4第2题图OyxBA六.同学们请谈谈你本节课的收获与困惑.用心爱心专心5
