概率的基本性质VIP专享VIP免费

3.1.33.1.3概率的基本性质概率的基本性质我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1”“②出现的点数为2”③“出现的点数为3”这三个结果把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算等价于集合之间的关系与运算。思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点};C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点};D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？……(一）、事件的关系与运算对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.1.包含关系AB注:（1）图形表示：（2）不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。如:C1记作:BA（或AB）D3={出现的点数小于5};例:C1={出现1点};如:D3C1或C1D3一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等。（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。B(A)2.相等事件记作:A=B.注：（1）图形表示：例:C1={出现1点};D1={出现的点数不大于1};如:C1=D13.并（和）事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.记作：AB（或A+B）AB图形表示：例:C1={出现1点};C5={出现5点};J={出现1点或5点}.如:C1C5=J4.交（积）事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.记作：AB（或AB）如：C3D3=C4AB图形表示：例:D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};C4={出现4点};5.互斥事件若AB为不可能事件（AB=）那么称事件A与事件B互斥.（1）事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。（2）两事件同时发生的概率为0。图形表示：AB例:C1={出现1点};C3={出现3点};如:C1C3=注：事件A与事件B互斥时（2）对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。6.对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。例:G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};如:事件G与事件H互为对立事件探索：一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.事件B：命中环数为10环；解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）(二)、概率的几个基本性质1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若AB,则p(A)≤P(B)(B)(A)B)(Afffnnn思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件C3={出现3点}则事件C1C3发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系?结论：当事件A与事件B互斥时2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB）=P(A)+P(B）若事件A，B为对立事件,则P(B）=1－P(A)3.对立事件的概率公式（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是。问:4141解（1）因为C=AB∪，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件。根据概率的加法公式，得：P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于CD∪为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）=1－P（C）=1/2例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.141.1.求年降水量在［求年降水量在［100,200100,200）（）范围内的概率；㎜）（）范围内的概率；㎜2.2.求年降水量在［求年降水量在［15...