《提公因式》导学案VIP专享VIP免费

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法1.认识因式分解的定义及它与整式乘法的联系,会用提公因式法分解因式.2.经历探究多项式因式分解的过程,体会用提公因式分解因式的方法,增强逆向思维能力.3.重点:用提公因式法分解因式.14.3.1提公因式法问题探究一因式分解的定义(1)等号左边是多项式;(2)等号右边是整式的积.阅读教材“探究”的内容,解决下列问题.x2+xx2-11.(1)x(x+1)=;(2)(x+1)(x-1)=.2.若把第1题中(1)(2)两题反过来,写出其等式:..x2+x=x(x+1);x2-1=(x+1)(x-1)3.观察第2题中两个等式,你能说说它们的特征吗?【归纳总结】把一个化成几个的_____的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式.多项式整式积分解因式【讨论】1.用“因式分解”和“整式的乘法”填空:x2+x=x(x+1)叫作,x(x+1)=x2+x叫作.因式分解整式的乘法2.x2+x=x2(1+)是分解因式吗?不是,因为分解所得的不是几个整式的积的形式.1x【预习自测】下列各式从左到右的变化属于因式分解的是()A.m2-4n2=(m+2n)(m-2n)B.(m+1)(m-1)=m2-1C.m2-3m-4=m(m-3)-4D.m2-4m-5=(m-2)2-9A互动探究1C下列变形是因式分解的是()A.m(a+b)=am+bmB.a2+2ab+b2-1=a(a+2b)+(b+1)(b-1)C.am2-16a=a(m+4)(m-4)D.a2-b2-2=(a+b)(a-b)-2问题探究二提公因式法阅读教材“14.3.1提公因式法”,解决下列问题.1.多项式各项都含有的的因式叫作这个多项式的公因式.公共2.“例1”中8a3b2与12ab3c的公因式有哪些?(1)系数部分是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母部分是取多项式各项中含有相同的字母,并且相同字母的指数取其次数最低的积.3.把8a3b2+12ab3c分解因式时,如果只提出公因式4ab,这样做对吗?为什么?4.根据“例1”说说怎样确定一个多项式的公因式.解:(1)4a2b2(c-3ab2);(2)(a-3)(m-2).【归纳总结】提公因式法的一般步骤:首先公因式,然后公因式,再用,确定另一个因式.确定提取多项式除以公因式【预习自测】分解因式:(1)4a2b2c-12a3b4;(2)m(a-3)+2(3-a).互动探究2用乘法公式计算:【方法归纳交流】如何检查因式分解是否正确?用整式乘法把因式乘回去,看结果是否与原式相等.2222(1)24(2)129(3)()22(4)6()3()aaabcabamnbnbmabab、、、、解:(1)原式=2a(a-2).(2)原式=3ab(4c-3ab).(3)原式=a(m-n)-2b(m-n)=(m-n)(a-2b).(4)原式=3(a-b)(2a-2b+1).互动探究3解:原式=6×24+3×24+11×24=24×(6+3+11)=24×20=320.利用因式分解简便计算:6×24+6×23+44×22.[变式训练]计算:22013-22012.解:原式=2×22012-22012=22012(2-1)=22012.互动探究4已知a+b=,ab=2,则代数式a2b+ab2的值为.3[变式训练]先分解因式,再求值:已知x=,求8x3(x-3)+12x2(3-x)的值.