线性系统的时域分析法VIP免费

4.1时间响应性能指标时间响应性能指标4.2一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析4.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析4.4高阶系统的时域分析4.5线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析4.6线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差第四章线性系统的时域分析时域法是自动控制系统最基本的分析方法,是学习复域法、频域法的基础;时域法可以直接在时间域中对系统进行分析校正，具有直观，准确的特点；时域法可以提供系统时间响应的全部信息；时域法是基于解析法求解系统的输出，所以比较烦琐。本章提要4.1时间响应性能指标4.1.1典型输入信号单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位脉冲响应、单位加速度响应。典型输入信号单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位脉冲信号、单位加速度信号、正弦信号。对应的输出分别被称为A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为0100)(1)(ttttrssR1)(一．阶跃函数000)(tAttrsAsR)(At)(troA=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为000)(ttttr21)(ssR二．斜坡函数000)(tAtttr2)(sAsRt)(troA=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为00()102trttt31)(ssR三．加速度函数（抛物线）000)(2tAtttr32)(sAsRt)(troA=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为1)(0000)()(dtttttttr及1)(sR四．脉冲函数tAtttr000)(及AsR)(At)(tro五．正弦函数0sin00)(ttAttr22)(ssR四种典型单位输入信号()rt()rt()rt()rtr动态过程；（瞬态过程、过渡过程）指系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。稳态过程：当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现形式。4.1.2控制系统的时域性能指标时间响应由动态过程、稳态过程两部分组成。性能指标：包含动态指标和稳态指标稳：稳：((基本要求基本要求))系统响应要收敛；系统响应要收敛；准准::((稳态要求）稳态输出与给定信号间的误差稳态要求）稳态输出与给定信号间的误差((稳态误差稳态误差))要小要小快快::((动态要求动态要求))过渡过程要平稳，迅速。过渡过程要平稳，迅速。稳：稳：((基本要求基本要求))系统响应要收敛；系统响应要收敛；准准::((稳态要求）稳态输出与给定信号间的误差稳态要求）稳态输出与给定信号间的误差((稳态误差稳态误差))要小要小快快::((动态要求动态要求))过渡过程要平稳，迅速。过渡过程要平稳，迅速。说明阶跃响应性能指标ptr0.5y(t)tdtp01tst稳态误差稳态性能：由稳态误差ess描述。动态性能延迟时间td：曲线第一次达到终值一半所需时间。上升时间tr：从终值10%上升到终值90%所需时间；有振荡系统定义为从零第一次上升到终值所需时间。峰值时间tp：响应到达第一个峰值所需时间。调节时间ts：到达并保持在终值5％误差带内所需的最短时间超调量%：最大偏离量c(tp)与终值c(∞)之差的百分比，即%100)()()(%cctcpc(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%动态性能指标定义1c(t)t调节时间tsc(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts+0.05-0.05c(t)t上升时间tr调节时间ts动态性能指标定义20.950.05c(t)tAB动态性能指标定义3trtptsσ%=BA100%0.054.2.1一阶系统的数学模型R(s)C(s)E(s)-1/Ts结构图(a)微分方程：)()()(trtcdttdcT传递函数:11)()(TssRsC式子中T的含义随系统的不同而不同。4.2一阶系统的时域分析R(s)C(s)Ts11结构图(b)j0P=-1/Ts平面零极点图：4.2.2一阶系统的单位阶跃响应(无零点)单位阶跃响应曲线TT2T3T010.632c(T)=0.632c(∞)c(3T)=0.95c(∞)c(2T)=0.865c(∞)c(4T)=0.982c(∞)ssR1)(输入输出11111)(TsTssTssC01)(1tetctT输出响应由此特点判别系统是否为一阶环节11)()(TssRsCTeTdttdcttTt1|1|)(010性能指标：c(t)=50%，td=0.69Tc(t)=10%和c(t)=90%tr=2.20T；c(t)=95%(允许误差5%)(t=3T)ts=3T单位阶跃响应的斜率:c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为1/Tc(t)=1-e-t/T0tT2T3T4T1一阶系统特点1）可以用时间常...