第六章 圆轴的扭转VIP专享VIP免费

第六章圆轴的扭转•第一节扭矩和扭矩图•第二节剪切—剪切胡克定律•第三节圆轴扭转时横截面上的应力•第四节圆轴扭转时强度计算•第五节圆轴扭转时变形和刚度计算扭转：直杆的两端，在垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶，使杆件各横截面发生绕轴线相对转动。这种变形形式称为扭转。轴：以扭转变形为主要变形的杆件称为轴。横截面为圆形的轴称为圆轴。扭转变形的受力特点是：在与杆件轴线垂直的平面内，受到一对大小相等、方向相反的力偶作用。扭转变形的变形特点是：各横截面绕杆件轴线发生相对转动。实心圆轴和圆管受扭转作用时的力学分析较为简单，而且又是最常见的受扭构件形状，本节只研究等截面圆轴（含圆管）的扭转问题。第一节扭矩和扭矩图第一节扭矩和扭矩图一、外力偶矩的计算轴传递的功率P、转速n与外力偶矩M的关系：9549(Nm)PMn其中：P—轴传递的功率，千瓦（kW）n—转速，转/分（r/min）外力偶矩转向的确定方法：输入功率的主动轮上作用的力偶矩为主动力矩，其方向与轴的转动方向一致；输出功率的从动轮上作用的力偶矩为阻力矩，其方向与轴的转动方向相反。MMmm二、扭转时的内力—扭矩的计算MMTMMT扭矩正负规定：右手螺旋法则00xTTMMMMM扭矩单位：N·m或kN·m例6.1传动轴的主动轮B上作用的力偶矩为MB=6kN·m的主动力偶，A、C、D三个从动轮上的阻力偶矩分别为MA=3kN·m、MC=2kN·m、MD=1kN·m，用截面法来求Ⅱ-Ⅱ截面的内力。解：求扭矩MT2如图b0xM20TABMMM2633TBAMMMkNm或如图c20TCDMMM2213TCDMMMkNm图b图c0xM扭矩另一种计算方式：1、假设某截面扭矩皆为正，则该截面上的扭矩等于截面一侧轴上所有外力偶矩的代数和。2、计算时外力偶矩的正负号规定：右手拇指与截面外法线方向一致，四指与外力偶矩转向相同时取负号；不同时取正号。4扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的①扭矩变化规律；②|MT|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。扭矩图的绘制：与轴力图绘制方法相似，绘制扭矩图时，需先以轴线方向为横轴（x轴）、以扭矩（MT）为纵轴，建立MT-x坐标系。然后将圆轴各段截面上的扭矩（MT）标在MT-x坐标中，即可绘出扭矩图。例6.2传动轴上主动轮A的输入功率PA=40kw，三个从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=18kw，PC=PD=11kw，轴的转速为n=200r／min。现在两种主、从动轮的布置形式，分别如图a、b。试求两种布置情况下：1.传动轴各段中的转矩值；2.绘制传动轴的扭矩图；3.对传动轴承受的转矩大小进行对比，说明哪种布置形式较为合理。解：1.求作用于传动轴上的外力偶矩。扭矩要由外力偶矩M来计算，而实际问题中更常见的已知条件是功率P和转速n，所以先要由功率、转速计算外力偶矩mNnPMAA19102004095499549mNnPMBB8592001895499549mNnPMMCDC52520011954995492.传动轴各段的扭矩值（MT1、MT2、MT3），并绘制扭矩图。图a中：MT1＝－1910N·mMT2＝－1051N·mMT3＝－525N·mMT图b中：MT1＝859N·mMT2＝－1051N·mMT3＝－525N·mMT3.对比两种布置形式下传动轴所受的转矩。在图a情况下，所以，图b所示的布置形式将主动轮布置在几个从动轮之间的情况较为合理。而在图b情况下，1910TmaxMNm可见，虽然传动轴输入、输出的功率相同，但将主动轮布置在几个从动轮的中间位置，使主动轮两侧从动轮上的转矩之和接近相等，可以降低传动轴承受的转矩，从而有利于提高传动轴的抗扭强度，或缩小传动轴的直径、减少用材，减轻重量。1051TmaxMNm第二节剪切——剪切胡克定律一.剪切的概念剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近。常见的剪切变形不发生剪切破坏的条件，即抗剪强度条件为:实用计算中，通常假设剪切应力τ在剪切面上是均匀分布的，如图d。则:二.剪应变和剪切胡克定律剪切变形时，剪切面附近的截面互相间发生错动。将剪切面附近变形前后的情况放大如图a、b：剪切面附近的材料由变形前的矩形，变形后成为斜平行四边形，变化的角度γ称为剪应变，用弧度（rad）来度量。等...