D'C'B'DCBA八年级数学§1.1探索勾股定理导学案（第二课时）课型：新授主备人：杨怡学习重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理，掌握勾股定理及其简单应用学习难点：用面积法证勾股定理一.教学过程（一）自学反馈1.上节课我们通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系（即勾股定理）那么勾股定理的内容是什么呢？2．利用拼图来验证勾股定理：（1）准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；（2）你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看，那么在你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形？若有，请画出拼摆后的图形。（3）你能否就你拼出的图说明？①提示：大正方形的面积可以表示为或，还可以表示为或。②证明过程：（二）课堂助学例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？⑴分析：把实际问题转化为数学问题，把实物抽象为几何图形，在此题中，应把小王和飞机看成一个点，距离看成是线段，你能画出图形吗？请你写出解题过程（三）合作探究1.在得出勾股定理时，我们知道以直角三角形三边为边长得到三个正方形，三个正方形的面积之间存在；若推广为以直角三角形三边为直径的半圆的面积，是否仍存在类似的结论呢？2.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB’C’D’的位置，连接CC’，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC’D’的面积证明勾股定理三达标练习1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？1120千米50千米40千米30千米QPONMCBAEDBCAFEDCBA2.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？3.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为多少/4.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是多少？5.直角三角形的三边长为连续偶数，求其其周长6.以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形的面积分别为9和16，求直角三角形的斜边长7.有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长8．如图，矩形纸片ABCD的边AB=10，BC=6，E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长2
