函数的单调性习题课复习设f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)在区间D上是增（减）函数.如果函数y=f(x)在区间D上是增或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D称为f(x)的单调区间.1、函数单调性的定义是什么？2、利用定义证明函数单调性的步骤是什么？作差---变形---定号---判断题型一：用定义证明函数的单调性例1.判断函数f(x)=在(－∞,-1)上是增函数还是减函数，并证明你的结论.1xx讨论函数f(x)=在(－1,1)上的单调性.12xax例2.解：设121212221211,()()11xxaxaxfxfxxx2112221212[()(1)](1)(1)11,axxxxxxxx因为.0)1)(1(01,022212112xxxxxx)()(021xfxfa时当此时f(x)为减函数.此时f(x)为增函数.120()()afxfx当时题型二：图象法求单调区间例3.指出下列函数的单调区间：12xy题型三：利用已知函数单调性判断结论1：y＝f(x)（f(x)恒不为0），与的单调性相反.y＝f(x)1结论2：y＝f(x)与y＝kf(x)当k>0时，单调性相同；当k<0时，单调性相反.结论4：若f(x)与g(x)在公共区间D上是增（或减）函数，则f(x)+g(x)也是增（或减）函数.结论5：若f(x)在区间D上是增（或减）函数，g(x)在D上是减（或增）函数，则f(x)－g(x)也是增（或减）函数.结论3：若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数，则也是增函数.()fx结论6：对于函数y=f(u)和u=g(x),若u=g(x)在区间(a,b)上具有单调性，当且y=f(u)在区间(m,n)上也具有单调性，则复合函数y=f[g(x)]（由y=f(u)和u=g(x)复合而成）在区间(a,b)上具有的单调性的规律如下：y=f(u)u=g(x)y=f[g(x)](,)(,),xabumn时，复合函数的单调性遵循同增异减例4.求函数2()-4+5fxxx的单调增区间.答案：单调增区间注意：求单调区间时，一定要先求定义域.-1,2题型四：函数单调性应用例5.已知函数y=x2－2ax＋a2－1在(－∞,1)上是减函数，求a的取值范围.2221],1)a],1yxaxaaa解：的减区间是（－，由题意，（－，（－，即例6.已知：f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)
