中考压轴题圆VIP专享VIP免费

中考压轴题（一）--------与圆有关压轴题1.如图，在中，所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心的坐标；（2）求经过三点的抛物线的解析式；（3）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点，使和相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．[解]（1）如图（1），连结．则，．，．（2）由三点的特殊性与对称性，知经过三点的抛物线的解析式为．，，．．（3），又与均为定值，当边上的高最大时，最大，此时点为与轴的交点，如图1．．（4）方法1：如图2，为等腰三角形，，等价于．设且，则，．又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或．方法2：如图（3），当时，，又由（1）知，点在直线上．设直线的解析式为，yxAMOBCyxBCAMP图2OyxAMOBCD图1将代入，解得直线的解析式为．解方程组得．又，．，．在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或．方法3：如图3，为等腰三角形，且，设则图3等价于，．当时，得解得．又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或．[点评]本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识，解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识，须注意的是在第4小问中涉及了相似三角形的问题，很有可能会有多解的情况出现，此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。2.（06湖南湘潭卷）已知：如图，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点（点与不重合）．（1）求抛物线的顶点的坐标；（2）求的面积；（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由．[解]（1）抛物线的坐标为（2）连；过为的直径．yECMAFGDOxB而（3）当点运动到的中点时，直线与相切理由：在中，．点是的中点，在中，为等边三角形又为直径，当为的中点时，为的切线[点评]本题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究，因此数形结合的解题思想是不可缺少的，解第3小问时可以先自己作图来确定D点的位置。3．（06湖南永州卷）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的直径交小圆于两点，大圆的弦切小圆于点，过点作直线，垂足为，交大圆于两点．（1）试判断线段与的大小关系，并说明理由．（2）求证：．（3）若是方程的两根（），求图中阴影部分图形的周长．[解]（1）相等．连结，则，故．（2）由，得，又由，得．．（3）解方程得：，，，，在中，，，．在中，，，，弧长，，阴影部分周长．[点评]本题是比较传统的几何型综合压轴题，涉及圆、相似、三角等几何重点知识。4.（06辽宁卷）如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点．yECMAFGDOxBABCDEONHMF（1）求证：直线是的切线；（2）求点的坐标及直线的解析式；（3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的．若与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．[解]（1）证明：连结又又是的切线．（2）方法①由（1）知，，①又，②由①②解得（舍去）或，直线经过，两点设的解析式：解得直线的解析式为．方法②：切于点，又，，即①又，②由①②解得（舍去）或（求的解析式同上）．方法③，①切于点，，，②由①②解得：，（求的解析式同上）．（3）存在；当点在点左侧时，若，过点作于点，，，，，，xyABCOFE，，当点在点右侧时，设，过点作于点，则，可知与关于点中心对称，根据对称性得存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标或．[点评]本题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第3小题时要注意分类讨论，这是本题最容易失分的地方5.（06辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点．（1）以为一边在第一象限内作等边及的外接圆（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若与轴的另一个交点为点，求...