概率论6-1VIP免费

第六章样本及抽样分布第一节总体与样本第二节样本分布函数直方图第三节样本函数与统计量第四节抽样分布SampleandSamplingDistribution第一节总体与样本总体（population）：被研究对象的全体PopulationandSample一、有关的概念1.Def个体（individual）：组成总体的各个元素例如：考察某工厂生产的电视机显像管的质量,即考察显像管的寿命.其中，总体：该厂生产的所有显像管的寿命；个体：每一个显像管的寿命.抽样(sampling)：从总体中抽取若干个体的过程2.Def样本(sample)：所得到的部分个体样本容量(samplesize)：样本中所含个体的数量Note:1.从总体中抽取一个个体，就是对总体进行一次试验(或观测)，得到表示总体数量指标的一个取值，这个取值有一定的分布，而且具有随机性，因此是一个随机变量，用X表示，设其分布函数为F(x).以后可以说总体X或总体F(x)，表示总体是一个以F(x)为分布函数的随机变量.2.从总体中抽取样本容量为n的样本，相当于对总体X进行了n次试验，这n次试验的结果就是n个随机变量：X1,X2,…,Xn.样本观测值(sampleobservations)：从总体中抽取样本容量为n的样本，即得到n个随机变量：当n次试验结束后，得到n个数值：称这n个数值为样本观测值.3.Def.}{,},{},{2211发生了个事件nnxXxXxXn4.DefNote:此时抽样的结果是：简单随机样本(simplerandomsample)：从总体中抽取样本容量为n的样本，若满足：同分布；与总体代表性：XXXXn,,,)1(21.,,,)2(21相互独立独立性：nXXX则称此样本为简单随机样本..,,,21nXXX.,,,21nxxxNote:今后提到抽样与样本,皆指简单随机抽样与简单随机样本..,,,21的一个简单随机样本为总体设XXXXn是离散型随机变量：若X)1(，其分布律为)(}{xpxXP的分布律为则样本nXXX,,,21nnxpxpxpxxxp2121*,,,，其概率密度为xf的概率密度为则样本nXXX,,,21nnxfxfxfxxxf2121*,,,是连续型随机变量：若X)2(二、有关的函数10,1}0{,}1{ppqqXPpXP分布为的的样本，是来自两点分布总体设XXXXXn,,,21)1,0(}{1kqpkXPkk由题知niiniiiixnxxxniqpqp1111求样本分布律.}{}{}{),,,(221121*nnnxXPxXPxXPxxxp例1解：则样本分布律为.0,0,0,)(xxexfx.,,,)(~21的联合概率密度简单随机样本，求来自这一总体的设某种灯泡的寿命nXXXEX的概率密度为由题知X.,0,0,,,,,0,0,,,,212111其他其他nxnnxnixxxexxxeniii)()()(),,,(2121*nnxfxfxfxxxf例2解：则样本的联合概率密度为第二节样本分布函数直方图从总体中抽取容量为n的样本,得到n个样本观测值.若样本容量n较大，则相同的观测值可能重复出现若干次，整理后写出下面的样本频率分布表：一、样本分布函数}.{xXPxFX的分布函数为：设总体SamplingDistributionFunctionHistogram)1,,2,1(li)(xFnlxxx21,nlnnfii,,,2,1li,1liinn.11liif其中Def.设函数liixxinxxxxxfxxxFi,1,,011其中和式是对所有不超过的一切的频率求和，则称为样本分布函数或经验分布函数.xixxixifxFnNote:1.样本分布函数满足分布函数的所有性质,即;0,1)3(nnFF.)()()4()()(inniinfxFxFxxxF在该点的跃度就等于跃间断点，的跳是处右连续，点在每个观测值的图形如右所示：xFn是非减函数；xFn)2(;10)1(xFn样本分布函数的性质：Note:2.样本分布函数}.{xXPxF.1)()(lim0xFxFPnn，有即，对}.{xXfxFn而样本分布函数为.)()(10)()(suplim)(系存在着更密切的近似关与充分大时，这表明当，定理：而格里汶科xFxFnxFxFPGlivenkonnn).()(xFxFnBernoulliPn充分大时，有大数定律，当由这些结论是我们在数理统计中可以依据样本来推断总体的理论基础．Note:3.总体分布函数为二、直方图数理统计中研究连续随机变量的...