水文与水资源学WaterHydrology授课教师：高鹏刘霞山东农业大学林学院水土保持系第三章（2）水文统计基本知识第一节概述第二节机率与频率第三节统计参数第四节经验频率曲线第五节理论频率曲线第六节适线法第七节相关分析第一节概述水文现象和自然界中其他现象一样，其发生、发展和演变过程中，包含必然性和偶然性（随机性）两面。河流上任一断面的年径流量值，由于每年有降水发生，则必有径流量产生，这是必然性，然而，年径流量，因受流域许多因素影响，即使年降水量相同，年径流量也不完全相同，这就是水文现象偶然性（随机性）。因此可把水文现象中的一些特征值(如瞬时流量、日，月、年平均流量等)作为偶然量(随机变量)看待，应用数理统计的原理和方法研究它的变化规律。例如，流域开发——河流未来的径流量；设计拦河坝——未来河流洪水的大小。但由于影响径流的因素众多，难于应用成因分析法作出长期的时序定量预报。基于水文现象的统计规律性，可进行概率预估以满足规划设计的需要——水文统计法。•水文统计法：应用数理统计的原理和方法研究大量观测的水文偶然数列的规律，凭借短期的观测数列，推论某一水文现象未来的变化可能性。重力拦砂坝工程一、基本概念1.机率与事件（1）机率——指偶然事件在客观上可能出现的程度。（2）事件——是机率和数理统计中最基本的概念，也是水文统计中常见的名词，它是指在一定的条件组合下，在试验的结果中所有可能出现或可能不出现的事情。第二节机率与频率•自然界中的一切现象，可以分成三种类型：•必然事件：是指在一定条件下必然会发生的事情•不可能事件：是指在条件实现之下永远不会发生的事情•偶然事件(也称随机事件、或然事件)：是指一定条件下，可能发生也可能不发生的事情第二节机率与频数（3）机率计算公式按照机率的古典定义，机率可以用式中:P(A)——一定条件组合下，随机事件出现的机率m——有利于A事件的可能总数；n——可能的结果总数。nmP(A)（4）机率分类（举例：白球和黑球）事先机率：事件出现的可能性与不可能性事先都非常清楚。经验机率：对于某些复杂事件，很难预知它出现与不出现的可能性，只能通过大量试验来估计它的机率，经验机率又称之为频率。2、频率频率：指在具体重复试验中事件出现的次数与总次数之比设事件A在n次重复试验中，实际出现了m次，则事件的频率为：第二节机率与频率实验证明，对于次数不多的试验，事件的频率有明显的随机性，但试验的次数越多，事件的频率就渐趋稳定，频率就接近于机率。机率是个理论值，频率则为经验值。nmW(A)实用意义：水文现象可以通过逐年积累资料，用事件出现的频率作为事件的机率的近似值。水文研究和计算的目的，就是运用足够大的对总体具有代表性的样本，通过数理统计方法，推估总体的近似值，以满足实际应用的需要。对于水文现象而言，其事先机率很难求得，所以通常只能借助于观测资料去求经验机率（即频率），但观测数据常常是散乱的，因此，首先必须对观测数据进行适当整理以显示其规律性。如何进行数据的初步整理？第二节机率与频率①将样本的各项数据按由大而小的次序排列成表（如果数据较多，也可以分组统计）；②统计各个数据出现的次数（频数），计算其相应的频率，并根据表绘图；③根据图表观察数据的大致分配情况，进而计算一些统计特征值，以概括了解数据的分配规律。二、频率密度曲线和频率分布曲线1.频率密度图与累积频率图频率密度分布图——表示各种水文特征值与发生频率的关系累积频率图——表示水文特征值和发生累积频率的关系例：以某水文站1947-1976年的实测洪水位资料为例，计算各组值的频率及累积频率。表1某站实测水位频率统计（p33）水位组距(m)频数(a)累积频数(a)频率W(Hi)%累积频P(H>Hi)%62—60226.676.6760—587923.3229.9958—56112036.6766.6656—5452516.6783.3354—5232810.0093.3352—502306.67100.00据上表，以水位为纵坐标，频率为横坐标，将实测数据点绘于图中，得到频率密度图和累积频率图（下图）。第二节机率与频率2.频率密度曲线与频率分布曲线很多统计资料的出现次数（频数）或频率密度关系都与上图中的（a）类同，...
