24.1.4.1圆周角VIP专享VIP免费

一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.BACDE问：１．这三个角具有什么特征？２．这三个角的大小又有什么关系呢？生活实践顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念圆心角与圆周角的定义比较顶点在圆心的角叫圆心角圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角．辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE探究·CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．二、分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AB)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系. ∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC=∠C+∠A. OA=OC，●OCAB∴∠A=∠C.∴∠BOC=2∠A.即∠A=∠BOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的内部时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点A作直径AD.由1可得:●O∴∠BAC=∠BOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.BACD∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,2121●OCAB如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的外部时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点A作直径AD.由1可得:●O∴∠BAC=∠BOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,2121CAB●OCAB综上所述,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OCAB●OCAB●OCAB即∠BAC=∠BOC.21BOADC如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:三、同弧所对圆周角与圆心角的关系1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=4∠∠5=8∠∠2=7∠∠3=6∠练习ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=A∠∴ABCD∥如图,若AC=BD⌒⌒1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.21ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。·ABC1OC2C3四、定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB练习在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．五、例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解： AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中， CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCD六、例题OABCD3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出...