等比数列求和(1)VIP免费

2024年12月25日拥有知识改变命运，拥有理想改变态度2012年大学世界排名第10名美国加州理工学院2012年大学中国排名第10名吉林大学印度国际象棋发明者的故事（西萨）请同学们回忆学习数列第一节课时所听到的故事探讨:发明者要求的麦粒总数是：S64=1+2+22+···+263①上式有何特点？2S64=2+22+23+···+263+264②分析、比较①、②两式，有什么特征?西萨要的麦粒总数为：23631+2+2+2++2=如果①式两边同乘以2得两式有很多项完全相同请同学们考虑如何求出这个和？求和首先就是要消去……，如何消呢？你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？642S即23636422222.(2)64S236312222.(1)642S23632(12222).646412S646421S18446744073709551615641264642SS同学们能否给这种求和方法取一个名字错位相减法﹗646421S反思：①式两边为什么要乘以2？目的是什么？⑴-⑵等比数列前n项和公式的推导作减法23111111nnaqaqaqaqaq23111111+nnSaaqaqaqaq1234nnSaaaaa解：nqSnaq已知等比数列的公比为1,,naqnS用表示11(1)nnqSaaq由nn11(1-q)s=a-aq)推出，n1na(1-qs=1-q若q≠1，若q≠1，1(1)1nnaqSq则若q=1,若q=1,1nSna则11,(1),(1),(1).1nnnaqSaqqq于是对不对？在运用等比数列求和公式时应注意什么？在运用等比数列求和公式时应注意什么？在运用等比数列求和公式时应注意在运用等比数列求和公式时应注意q是否为1。推导等比数列前n项和公式的方法叫什么？“错位相减法”不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和.错位相减法结合等比数列的通项式,如何把用表示出来？（即公式的另一形式）1naaq、、n-1n1a=aqnS11,(1),(1).1nnnaqSaaqqq111,(1),,(1).1nnnaqSaaqqq于是11,(1),(1).1nnnaqSaaqqq1,,aqn已知时1,,naqa已知时等比数列前n项求和公式形式1形式2什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？注：a1为首项，n为项数，q为公比例1、求下列等比数列前8项的和例1、求下列等比数列前8项的和,81,41,21)1(0,2431,27)2(91qaa解：时所以当8n256255211211218nS:,2431,2791可得由aa)2(8272431q)1(因为21,211qa可得：又由,0q31q时于是当8n811640)31(1311278nS:a2n量中，求满足下列条件的、在等比数列例nnsaanq和求.21,5,2)2(1nqsaann和求.341,512,1)3(1nsaa求,2)1(31解：21,5,2)2(1anq得：代入qqasqaannnn11,11182214415qaa2311221212121555s可得代入将qqaannnnSSaa111341,512,1)3(2.1)512(1341qqq解得：10)2(1512,111nqaannn解得：所以因为112)1(231qqaa即nnaSqn222211，所以，，，时，数列为常数列当nqqannnSq)1(11)1(1])1(1[21)1(1时，当说明：说明：选择适当的公式。并且要根据具体题意，中，只知三可求二，在五个变量nnSanqa,,,,1２.２.１.１.作为第一要素来考虑。的取值，应把它意在利用公式，一定要注q例3：求和：2311(0)nnSaaaaa解：①当a＝1时，1111nnSn个②当a≠1时，1(1)111nnnaaSaa(1)1(1)1nnnaSaaa例题例题分析分析22111()()()(0,0)nnxxxyyyyx求和：学以致用？台（结果保留到个位）可使总销售量达到几年，那么从今年起，大约比上一年的销售量增加售量台，如果平均每年的销某商场今年销售计算机30000%105000例4：解：解：30000,1.1%)101(,50001nSqa数列，每年的销售量成等比由题意可知，从今年起值。的，求满足比数列分析：本例相当于在等nSann300001.11)1.11(500030000n由公式得：6.11.1n整理得,6.1lg1.1lgn两边取对数，得5041.02.06.1lg1.1lgn用计算器算得台。年可使总销售量达到答：从今年起，大约3000052024年12月25日让理想的雄鹰展翅高飞！再见祝同学们学习快乐、进步！祝同学们学习快乐、进步！