三角形全等的判定第课时VIP专享VIP免费

第十二章全等三角形12.212.2三角形全等的判定三角形全等的判定第第22课时课时回忆如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（（11）三边（）三边（SSS））（（22）三角）三角（（33）两边一角）两边一角（（44）两角一边）两角一边两边及其夹角两边及其中一边的对角思考：两边一角有几种可能的情况呢？两边和它们的对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.夹角定理定理符号语言符号语言在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC△DEF(SAS).AABBCCDDEEFF思考：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?ABC如图,AB、AC的长确定,∠B的大小也固定.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?D显然：△ABC与△ABD不全等结论:两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．SSA不存在例1、如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=DBA∠AB=BA∴△ABCBAD≌△（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？例1如图，AB=AC，AE=AD.求证：△ABE≌.△ACD例题讲解证明：在△ABE和△ACD中,AB=AC,∠A=∠A（公共角）,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS).DCEBA(1)如图,AC和BD相交与点O，OA=OC，OB=OD.求证：①△AOB≌△COD;②ABCD.∥证明：①在△AOB和△COD中,OA=OC,∠AOB=∠COD（对顶角相等）,OB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS).②∵△AOB≌△COD(已证),∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等).∴ABCD∥(内错角相等，两直线平行).DCOBA(2)如图，AB=AC，AE=AD，∠BAD=∠CAE.求证：∠B=∠C.证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠EAD.即∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中,AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).ABCDEABDC已知：如图，ADBC,AD=CB.∥求证:△ADC≌△CBA.证明：∵ADBC,∥∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).在△ADC和△CBA中,AD=CB,∠1=∠2,AC=CA(公共边),∴△ADC≌△CBA(SAS).12ABCFEDABCDEF变式练习：(1)已知：如图，点E，F在AC上，ADBC∥，AD=BC，.求证：△ADF≌△CBE.12AE=CF思考：可以补充什么条件？(2)如图，点C，D在BE上，ABEF∥，AB＝EF，BD＝EC.求证：ACDF.∥AB例3因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），但无法直接量出A、B两点的距离.请你设计一种方案，粗略测出A、B两点之间的距离并说明理由.AB先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连接AC并延长至D点，使DC=AC，连接BC并延长至E点，使EC=BC，连接DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A、B两点的距离.CED证明：在△ABC和△DEC中,AC=DC,∵∠ACB=∠DCE,BC=EC,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.思考：为什么DE的长度等于A、B两点间的距离？课堂小结1.能识别图中隐含的条件，备条件证明三角形全等.2.“边边角”条件不能判定两个三角形全等.3.学会用标图方法分析几何问题.