第二十七章图形的相似27．2相似三角形第2课时由三边和两边夹角判定三角形相似1．三边__的两个三角形相似．2．两边__且__相等的两个三角形相似．成比例成比例夹角3．(4分)如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁点中的()A．甲B．乙C．丙D．丁三边成比例的两个三角形相似1．(4分)有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形()A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．无法判断2．(4分)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()ABC4．(6分)如图，已知ABAD＝BCDE＝ACAE，∠BAD＝20°，求∠CAE的大小．解：∵ABAD＝BCDE＝ACAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝DAE∠，又DAC∠是公共角，∴∠CAE＝∠BAD＝20°两边成比例且夹角相等的两个三角形相似5．(4分)如图，∠DAB＝∠CAE，AB·AD＝AE·AC，则∠D＝__．6．(4分)如图，AB·AE＝AC·AD，则△ADE∽__，∠D＝__．7．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似8．(4分)如图，下列条件中，能使△ACD∽△ABC的是()A.ACCD＝ABBCB.CDBC＝ADACC．CD2＝AD·BDD．AC2＝AD·AB∠C△ABC∠BBD9．(6分)如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证：△DBA∽△ABC.证明：AB∵＝2，BD＝1，DC＝3，∴BC＝BD＋DC＝4，∴ABBC＝BDAB＝12，又B∵∠＝B∠，∴△DBA∽△ABC一、选择题(每小题8分，共8分)10．如左图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是()A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥二、填空题(每小题8分，共16分)11．如中图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：__，使△ABC∽△ADE.12．如右图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，在△BCD中，∠BDC＝90°，且AC＝5，BC＝4，则BD＝__时，图中的两个直角三角形相似．BADAB＝AEAC125或165三、解答题(共36分)13．(10分)如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．(1)当AC，CD，BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．解：(1)当CD2＝AC·BD时，△ACP∽△PDB.提示：由CD2＝AC·BD，得CDAC＝BDCD，即PDAC＝BDPC，又ACP∠＝PDB∠＝120°，∴△ACP∽△PDB(2)APB∠＝120°x14．(12分)一个钢筋三脚架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案．解：30①厘米与60厘米的两根钢筋为对应边．把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似30②厘米与50厘米长的两根钢筋为对应边．把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两三角形相似．【综合运用】15．(14分)(2014·淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF.(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN和△BDC之间的关系，并说明理由．解：(1)BMN△是等腰直角三角形．证明：AB∵＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分BAC∠，∵BN平分ABE∠，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋EBA∠＝90°，∴∠MNB＝NAB∠＋ABN∠＝12(BAE∠＋ABE)∠＝45°，∴△BMN是等腰直角三角形(2)MFNBDC.△∽△证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝12AC，∵AC＝BD，∴FM＝12BD，即FMBD＝12，∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝12BC，即NMBC＝12，∴FMBD＝NMBC＝12，∵AM⊥BC，∴∠NMF＋FMB∠＝90°，∵FM∥AC，∴∠ACB＝FMB∠，∵∠CEB＝90°，∴∠ACB＋CBD∠＝90°，∴∠CBD＋FMB∠＝90°，∴∠NMF＝CBD∠，∴△MFN∽△BDC
