1.1你能证明它们吗（二）公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)公理：全等三角形的对应边、对应角相等。推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)结论1:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.知识要点:结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高驶向胜利的彼岸命题的证明例题欣赏11例1求证:等腰三角形两底角的平分线相等.证明: AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又 ∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中 ∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.ACBD●1E●22121驶向胜利的彼岸命题的证明我能行11求证:等腰三角形两腰上的中线相等.证明: AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又 CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中 BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已知）,CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.2121ACBMN驶向胜利的彼岸命题的证明我能行22求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明: AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又 BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).在△BPC与△CQB中 ∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ学无止境议一议11这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.′驶向胜利的彼岸ACBD●E●1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC(1)如果∠CBD=∠ABC/3,∠BCE=∠ACB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(2)如果CD=AC/3,BE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?你能证明得到的结论吗？等腰三角形的判定议一议22′驶向胜利的彼岸前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.如：作BC边上的中线；作∠A的平分线作BC边上的高.几何的三种语言议一议33′驶向胜利的彼岸定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.ACB在△ABC中 ∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等方法之一.1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?36°90°108°证明命题的新思路路边苦李古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。驶向胜利的彼岸开启智慧学无止境小明说,在一个三角形中，如果两个角所对的边不相等,那么这两个角也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?′开启智慧CAB●●●即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.学无止境小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?驶向胜利的彼岸开启智慧CAB●●●假设∠B=∠C,那么根据“等角对等边”得AB=AC,与已知条件是AB≠AC相矛盾因此假设不成立,原命题成立即∠B≠∠C.反证法先假设命题的结论反面成立，...
