概率论7-2VIP免费

第七章参数估计第一节点估计第二节估计量的评选标准第三节区间估计第四节正态总体参数的区间估计第五节非正态总体参数的区间估计举例第六节单侧置信区间TheParameterEstimation第三节区间估计1.Def，的分布中含有未知参数设总体X),,(211nXXX确定的两个是由样本和nnXXXXXX,,,),(21212,1}{21P都有的任何值，，若对参数对给定的统计量)1,0(.(*).1),(21区间的置信的置信度为为参数则称随机区间.,21置信上限下限和的双侧置信区间的置信分别称为TheIntervalEstimation一、区间估计问题尽可能大；可信度高：1)1(1}{21P.)2(12尽可能小估计精度高：Note:1.(*)式的意义：若反复抽样多次（样本容量均为n），每次样本值确定一个区间(θ1,θ2)，每个这样的区间要么包含参数θ的真值，要么不包含θ的真值.根据Bernoulli大数定律，这些区间中包含θ真值的区间个数约占100(1-α)%.2.区间估计的要求：区间估计问题就是在已有的样本信息下，找出较好的估计方法，以尽可能提高可信度和估计精度.统计学家J·奈曼提出的原则是：先保证可信度，在此前提下尽可能提高精度.即是未知已知设总体nXXXNX,,,,,),,(~2122.1,的置信区间－的置信度为求的样本来自总体X的置信区间：出发构造，故可从因为XXE)()1,0(~/NnX由于所以.1/2/unXP.12/2/unXunXP二、区间估计方法例1解：；；统计量：构造一个合适的的无偏估计量利用),,,(),,,(ˆ)1(2121nnXXXGXXX，有一切，使对和，选取两个常数－对给定的置信度ba1)2(；；1}),,,({21bXXXGaPn变形为；将不等式：bXXXGan),,,()3(21).,,,(),,,(212211nnXXXXXX.1),(21的置信区间－的置信度为即为所求的Note:求未知参数θ的置信区间的具体方法：第四节正态总体参数的区间估计一、一个正态总体均值的区间估计的区间估计：已知时，2.1的置信区间为－置信度为1),(22unXunX则.05.0,49,3.7,8.28nx由题知：查表得8.2696.1493.78.282unx.96.1025.02uu8.3096.1493.78.282unx).8.30,8.26(95.0的置信区间为的置信水平为因此，现取一服从正态分布假设某地区放射性),3.7,(2N的置信水平求其样本均值的样本容量为,8.28,49x.)05.0(95.0的置信区间为例1解：),1(~/ntnSXT由于所以.1)}1({2ntTP的置信区间为的置信度为即，1))1(,)1((22ntnSXntnSX的区间估计：未知时，2.2的置信区间：出发构造，故可从因为XXE)(则.05.0,5,0017.0,252.3nsx由题知：查表得2358.37764.250017.0252.3)1(2ntnsx.7764.2)4()1(025.02tnt2682.37764.250017.0252.3)1(2ntnsx).2682.3,2358.3(%95的置信区间为的因此，个样若抽取了值某种矿砂的镍比重测量5),,(~2NX求此种品，其镍含量分别为：.24.3,26.3,24.3,27.3,25.3.%95的置信区间的矿砂镍含量的均值例2解：二、两个正态总体均值差的区间估计:,.12221均已知，且相互独立，故，因)/,(~)/,(~22221211nNYnNX),(~22212121nnNYX).1,0(~)()(22212121NnnYXU的置信区间为的置信水平为于是，12122221212121222(,)XYuXYunnnn:.222221是未知的)2(~11)(212121nntnnSYXw2)1()1(212222112nnSnSnS其中的置信区间为的置信水平为因此，121),2(11(21221nntnnSYX))2(1121221nntnnSYX由于3例现对其强度做对比试验两种类型的材料已知,,YX)cm/N:(2单位结果如下;125,134,123,138:型X134,130,140,135,137,134:型Y),(),(2221NNYX和型材料的强度分别服从型和)05.0(,21的置信区间－求是未知的解经计算有记,6,421nn130x135y2151.3s2.1122s分布表的查自由度tnn...