空间中直线与直线之间的位置关系VIP免费

空间直线与直线的位置关系新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab相交相交平行平行回顾旧知abo如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。ab立交桥黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交定义定义11:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．定义定义22:不相交也不平行两条直线叫做异面直线。注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.异面直线:空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看，可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交1l2lA②没有公共点两直线平行两直线为异面直线1l2l12llA记作：12//ll记作：(2)从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内——两直线为异面直线异面直线的画法:AbababaA1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。DBACEFHGAH)(BF)(CEDG3直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD探探究究课本P45想一想,做一做：1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？MNC1D1C1B1ADBA在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？平行吗?中,''''ABCDABCD'BB'DD观察：如图2.1.2-5,长方体与那么DD'∥AA'BB'AA'∥ABCDB'C'D'A'公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。ab∥cb∥ac∥符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EHFG∥且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：EHBD∥且EH＝BDFGBD∥且FG＝BD1212ABDEFGHC例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC EH是△ABD的中位线∴EHBD∥且EH=BD同理，FGBD∥且FG=BD∴EHFG∥且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD2121变式一：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形变式二：空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且，求证:四边形ABCD为梯形.23CFCGCBCDABCDEHFG分析：需要证明四边形ABCD有一组对边平行，但不相等。１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、异面Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面２、两条异面直线指的是（）Ａ、没有公共点的两条直线Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线练习：DD3、下列命题中，其中正确的是（１）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（２）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（３）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（４）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行(3)4、三个平面两两相交，所得的三条交线（）Ａ、交于一点Ｂ、互相平行Ｃ、有两条平行Ｄ、或交于一点或互相平行D同一平面内：'A'BBAC'C''//,''//CAACBAAB'''CABBACABCDEF等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等...