《数学》(北师大.七年级下册)ABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。AˊBˊCˊABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。△ABC≌△A’B’C’AˊBˊCˊAB=A’B’,AC=A’C’,BC=B’C’∠∠A=∠∠A’,∠∠B=∠∠B’,∠∠C=∠∠C’全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)要使两个三角形全等，应至少有组元素对应相等。36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××5三角形全等的4个种判定公理：SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）有三边对应相等的两个三角形全等.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.直角三角形全等的判断：除以上方法外,还有HL6例例、如图，已知、如图，已知AB=ACAB=AC，，AD=AEAD=AE，，ABAB、、DCDC相交于点相交于点MM，，ACAC、、BEBE相交于点相交于点NN，∠，∠1=∠21=∠2，，试说明：（试说明：（11）△）△ABE≌△ACDABE≌△ACD（（22））AM=ANAM=ANANMEDCB12创造条件！？创造条件！？7一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！84、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABDACD≌△，•根据“SAS”需要添加条件；•根据“ASA”需要添加条件；•根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等95、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”为依据，还缺条件若要以“ASA”为依据，还缺条件若要以“AAS”为依据，还缺条件_______并说明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF10三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=CF，∠AFD=CEB∠，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=ADC∠。请用所学的知识给予说明。解答7.如图（5）∠CAE=BAD∠，∠B=D∠，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答116.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解： AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFDCEB△∠AFD=CEB(∠已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)127.如图（5）∠CAE=BAD∠，∠B=D∠，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解： ∠CAE=BAD∠(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+BAE∠(等量加等量，和相等)即∠BAC=DAE∠在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌ADE△∠BAC=DAE(∠已证)AC=AE(已知)∠B=D(∠已知)(AAS)138.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=ADC∠。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADCABC(SSS)≌△∴∠ABC=ADC∠(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)149.如图,M、N分别在AB和AC上,CM与BN相交于点O,若BM=CN,B=C.∠∠请找出图中所有相等的线段,并说明理由.COBAMN1510、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=ADABCDE分析： AD=AE+ED∴只需证：BD+DC=AE+ED BD=ED∴只需证DC=AE即可。1611.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。ACDBMN1712.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，试说明：BF∥CEABCDEF1813.如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？ＡＢＣＤ１２1914.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，说出△ABＤ≌△ＣＤＢ的理由。ＡＢＣＤ2015.如图...
